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(3)、 log a,x (0或,1)ax ,ax 0

； (1,

(4)、logax 0 a (0,1)则x (1, ) 或 a (1, )则x (0,1)。

14、 对数的换底公式 :logaN

对数恒等式：a

logaN

logmN

(a 0,且a 1,m 0,且m 1, N 0)；

logma

N(a 0,且a 1, N 0)； nn

推论： logamb logab(a 0,且a 1, N 0).

m

M

logaM logaN; N

n

Nn logaN(n,m R)。

m

15、 对数的四则运算法则:若a＞0，a≠1，M＞0，N＞0，则

(1)loga(MN) logaM logaN; (2) loga(3)logaMn nlogaM(n R); (4) logam

16、 平均增长率的问题（负增长时p 0）：

x

如果原来产值的基础数为N，平均增长率为p，则对于时间x的总产值y，有y N(1 p).

17、 等差数列：

通项公式：（1） an a1 (n 1)d ；（其中a1为首项，d为公差，n为项数，an为末项）

（2）推广： an ak (n k)d；

（3）an Sn Sn 1(n 2) 。 （注：该公式对任意数列都适用）

前n项和：（1）Sn

n(a1 an)

；（其中a1为首项，n为项数，an为末项） 2

n(n 1)

d； （2）Sn na1 2

（3）Sn Sn 1 an(n 2) ； （注：该公式对任意数列都适用） （4）Sn a1 a2 an 。 （注：该公式对任意数列都适用）

常用性质：（1）、若m+n=p+q ，则有 am an ap aq ；

注：若am是an,ap的等差中项，则有2am an ap n、m、p成等差； （2）、若 an 、 bn 为等差数列，则 an bn 为等差数列；

（3）、 an 为等差数列，Sn为其前n项和，则Sm,S2m Sm,S3m S2m也成等差数列； （4）、ap q,aq p,则ap q 0 ； （5） 1+2+3+ +n=

等比数列：

通项公式：（1） an a1q

n 1

n(n 1)

。 2

a1n

q(n N*) ；（其中a1为首项，n为项数，q为公比） q