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案例10 最大流网络（联合化学公司）

联合化学公司是一家小型的杀虫剂生产企业。其中的一处生产工厂拥有一个可以储存100,000加仑化学药剂的巨型储藏罐，该药剂可用来生产多种农用杀虫剂。储藏罐定时补充药剂以使储存量保持在80,000到90,000加仑之间。化学药剂稳定的通过一系列管道输送到各个生产区域，在生产区域将药剂与其它配料混合从而得到最终的产品。

下图中，储藏罐为结点1，生产区域为结点2、3、4、5和6。结点7为废料处理区域，在那里废料被装入一个大型的“安全罐”内。然后这些废料将会被回收，并进入一系列符合规定的处理程序。

生产过程中，药剂的流速相对较低，通常不会达到管道的流量上限。但是，作为公司应急计划的一部分，公司安全部门必须能够在紧急状况出现时，将储藏罐中药剂全部放入安全罐。在这样的紧急状况下，操作人员必须正确的关闭生产区域的阀门，以控制药剂流动，从而使装有有毒药剂的储藏罐可以在最短时间内放空。

下表给出了各个管道的流量上限，以千加仑/每分钟来表示。

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案例11 旅行商模型（联邦应急管理处）

联邦应急管理处（FEMA）对最近在南加州发生的地震做出反应，并在接近震中地表位置的诺斯里奇建立了总部。总部负责人的职责之一就是巡视其他四个位于该地的办公室然后回到诺斯里奇的总部并完成情况报告以及指挥相应的救援行动。一些主要道路在地震后被堵塞，下表给出了在每两个办公室间的交通所耗费的时间。

负责人希望能够以最短的时间巡视各个办公室然后回到总部。

案例12 集合覆盖问题（仓库位置设置）

有一家公司希望开设新的仓库，以向销售中心供货。每开设一个新的仓库都有一些固定费用。货物将从仓库运输到附近的销售中心。每次运费取决于运输距离。

有12个可以建造新仓库的位置，并且需要从这些仓库向12个销售中心供货。 下表给出每个仓库完全满足每个客户（销售中心）需求所需的总成本（千元，不是单位成本）。因此，例如从仓库1向客户9供货单位成本为60000元/30吨，即2000元/吨。如果无法送货则标记为无穷大∞。

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对每个仓库，还有如下信息，仓库建设的固定费用（需要计入目标函数）和仓库的容量上限。

案例13 最小生成树（城市交通部）

为了满足公众的要求，城市交通部考虑在温哥华市区建造新的轻轨交通系统。基于公众的要求，交通部确定轻轨系统应连接8个居民区和商业中心，且成本最低。

交通部的工程设计人员提出了一系列方案。交通部已经停止了对轻轨项目的招标，并且确定了各条线路的最低成本。由于某些线路的建造可能获得当地商业机构的赞助款，所以成本可能会进一步降低。