2单容水箱建模

2.1建模方法概述 2.1.1 机理建模

机理建模就是在了解研究对象的运动规律基础上，通过物理、化学的知识和数学手段建立起系统内部的输入－状态关系。

水箱的出水量与水压有关，而水压又与水位高度近乎成正比。这样，当水箱水位升高时，其出水量也在不断增大。所以，若阀V2开度适当，在不溢出的情况下，当水箱的进水量恒定不变时，水位的上升速度将逐渐变慢，最终达到平衡。

图2-1 单容水箱结构图

由此可见，单容水箱系统是一个自衡系统。

如图2-1，设水箱的进水量为Q1，出水量为Q2，水箱的液面高度为h，出水阀V2固定于某一开度值。若Q1作为被控对象的输入变量，h为其输出变量，则该被控对象的数学模型就是h与Q1 之间的数学表达式。

根据动态物料平衡关系有

Q1 Q2 C将式（2-1）表示为增量形式

Q1 Q2 C

d h

（2-2） dt

dh

（2-1） dt

式中， Q1、 Q2、 h——分别为偏离某一平衡状态Q10、Q20、h0的增量； C——水箱底面积。

在静态时，Q1=Q2；dt=0；当Q1发生变化时，液位h随之变化，阀V

2处