2004

（18）（本小题满分14分）

函数f x ()是定义在［0，1］上的增函数，满足f x f x ()()=22且f ()11=，在每个区间(,]1212

1i i -（i =1，2……）上，y f x =()的图象都是斜率为同一常数k 的直线的一部分

（I ）求f ()0及f ()12，f ()14的值，并归纳出f i i

(

)(,,)1212= 的表达式 （II ）设直线x i =12，x i =-121，x 轴及y f x =()的图象围成的矩形的面积为a i （i =1，2……），记S k a a a n n ()lim()=+++→∞

12 ，求S k ()的表达式，并写出其定义域和最小值

（19）（本小题满分12分）

某段城铁线路上依次有A 、B 、C 三站，AB=15km ，BC=3km ，在列车运行时刻表上，规定列车8时整从A 站发车，8时07分到达B 站并停车1分钟，8时12分到达C 站，在实际运行中，假设列车从A 站正点发车，在B 站停留1分钟，并在行驶时以同一速度vkm h /匀速行驶，列车从A 站到达某站的时间与时刻表上相应时间之差的绝对值称为列车在该站的运行误差

（I ）分别写出列车在B 、C 两站的运行误差

（II ）若要求列车在B ，C 两站的运行误差之和不超过2分钟，求v 的取值范围

（20）（本小题满分13分）

给定有限个正数满足条件T ：每个数都不大于50且总和L ＝1275现将这些数按下列要求进行分组，每组数之和不大于150且分组的步骤是：

首先，从这些数中选择这样一些数构成第一组，使得150与这组数之和的差r 1与所有可能的其他选择相比是最小的，r 1称为第一组余差；

然后，在去掉已选入第一组的数后，对余下的数按第一组的选择方式构成第二组，这时的余差为r 2；如此继续构成第三组（余差为r 3）、第四组（余差为r 4）、……，直至第N 组（余差为r N ）把这些数全部分完为止

（I ）判断r r r N 12,,, 的大小关系，并指出除第N 组外的每组至少含有几个数 （II ）当构成第n （n<N ）组后，指出余下的每个数与r n 的大小关系，并证明r n L n n ->--11501