应用时间序列分析习题答案

| 1| 1.1 1，模型不可逆； 1 1.1。

3.12 解法1： G0 1，G1 1G0 1 0.6 0.3 0.3，

Gk 1Gk 1 1k 1G1 0.3 0.6k 1,k 2

所以该模型可以等价表示为：xt t

0.3 0.6

k

k 0

t k 1。

解法2：(1 0.6B)xt (1 0.3B) t

xt (1 0.3B)(1 0.6B 0.62B2 ) t (1 0.3B 0.3*0.6B2 0.3*0.62B3 ) t t 0.3*0.6j 1 t j

j 1

G0 1，Gj 0.3*0.6j 1

3.13解：E[ (B)xt] E[3 (B) t] (1 0.5)2E(xt) 3

E(xt) 12。

3.14 证明：已知 1

11

， 1 ，根据ARMA(1,1)模型Green函数的递推公式得：

42

G0 1，G1 1G0 1 0.5 0.25 12，Gk 1Gk 1 1k 1G1 1k 1,k 2

0 1

1

GG

j

j 0

j 1

2

1

2j 31

G

j 0

j

j 0

2j

1 12(j 1)

j 1

j 1

15

1 12 12 14 157 0.27

141 12 14261

1 12

21

k

GG G

j 0

j k

G G

j

1

j k 1

2j

j 0

1

GG

j

j 0

j 0

j k 1

G

j 0

2j

G

1 k 1,k 2

2j

3.15 （1）成立 （2）成立 （3）成立 （4）不成立