基于密度泛函微扰论的砷化镓电光张量研究EG [ψ ' ] = ψ ' v ψ ' + ψ ' T + Vee ψ ' = EG [n' ] = F [n ' (r )] + ∫ drv ' (r )n' (r ) > EG [ψ ] = F [n(r )] + ∫ drv(r )n(r ) = EG [n]这样，对于其他的与 v ' (r ) 相联系的密度函数 n' (r ) 来说， EG [ψ ] 为极小值；也就是 说，如果得到了基态密度函数，那么也就确定能量泛函的极小值，并且这个极小 值等于基态的能量 EG [n] 。此即是第二定理。 虽然两个理论证实通用函数的存在，但它仍然是未知的，我们不知如何计算。 因此我们介绍 Kohn-Sham 方程。它用无相作用粒子模型代替有相互粒子哈密尔顿 量中的相应项，而将有相互作用粒子的全部复杂性归入交换关联相互作用泛函中 去从而导出单电子方程。或者说就是单电子在 KS 势场 VKS （包含多体相互作用信 息---交换关联等）中运动。 将电子密度的能量函数(2.11)变分，考虑粒子数不变的约束： ∫ δ n(r)dr = 0 得：(2.19)(2.20) (2.21)µ 是拉格朗日乘子---有化学势意义。上式为 Euler-Lagrange 方程展开可得： δ F [n(r )] µ= + vext (r ) (2.22) δ n(r )Kohn-Sham 方程中取 F [n(r )] 为： F [n(r )] = Ts [n(r )] + EH [n(r )] + Exc [n(r )] (2.23)δ [ F [n(r )] + ∫ vext (r )n(r )dr µ ( ∫ n(r )dr N )] = 0其中最后一项是交换关联能， Ts [n(r )] 为表示无相互作用的单粒子轨道的总动能：1 N ψ i* (r ) 2ψ i (r )dr ∑ ∫ 2 i =1 EH [n(r )] 可看作电子的经典 Hartree 能量： Ts [n(r )] = EH [n(r )] =在此表述下可改写 µ ：(2.24)1 n(r )n(r ' ) drdr ' 2 ∫∫ r r '(2.25)µ=δ Ts [n(r )] + vKS (r ) δ n(r )(2.26)其中 vKS (r ) 为有效 Kohn-Sham 势： vKS (r ) = vext (r ) + vH (r ) + vxc (r ) 其中 Hartree 势可表示为：(2.27) (2.28)vH (r ) =交换关联势为：δ EH [n(r )] n(r ' ) ' dr =∫ δ n(r ) r r' δ Exc [n(r )] δ n(r )vxc (r ) =(2.29)6