基于密度泛函微扰论的砷化镓电光张量研究其中 Fxc [n(r ), n(r )] 被称为增进因子[17,18,19]。2.4 Bloch 定理 ：诚然有以上近似有限粒子数的多体薛定谔方程是可以解决的。但对于无限大 的固体仍无法解决。Bloch 定理[20,]以周期性边界条件解决了这一问题。Bloch 定理表述周期势场中的电子波函数为： ψ j ,k (r ) = u j (r )eik ir的波矢 。因 u j (r ) 为周期函数我们可通过 Fourier 展开： u j (r ) = ∑ cj,G eiG irG(2.37)其中 u j (r ) 具有晶格周期性， u j (r + l ) = u j (r ) ， l 为单胞长度。 k 为第一 Brillouin Zone(2.38)其中 G 为倒格矢满足 G iL = 2π m ，m 为整数，L 为实空间格矢。cj,G 为平面波膨胀 系数。故波函数可表述为平面波的线性叠加： ψ j ,k (r ) = ∑ cj,k +G ei(k +G ) irG(2.39)假定每个电子占据一确定 k 的态，无限电子将占据无限个 k-点。在每个 k-点 有有限个能级被占据。所以我们仅需要无限个 k-点的有限电子。看上去好像用一 个无限去取代另一个无限。然而我们不必考虑所有的 k-点，因为波函数在 k-空间 是较平坦的，我们可以以 k-点的波函数描述 k-点邻域的波函数。Bloch 定理把无 限电子数的问题变换为有限 k-点中单胞内电子的问题。2.5 平面波形式的 Kohn-Sham 方程：通过周期性的 Bloch 定理导出以平面波为基的 Fourier 展开的单电子波函数。 平面波不是唯一的基，我们也可用原子波函数为其基。平面波简单完整，它跨度 整个 Hilbert 空间，且平等地覆盖所有空间。它的缺点就是均等的覆盖无电子密度 区和高电子密度区。这样导致了平面波 DFT 计算随系统的尺度立方增长[21]。因此 人们致力于局域化基设置来线性化系统尺度[22,23,24]。2 22m 且低动能比高动能要重要。 我们可以引入动能分离点 Ecut (ABINIT 中用 ecut 表示)完成有限基设置：原则上上式是无限的，实际计算中它是被截断的。平面波有动能k +G ，Ecut =22mk +G2(2.40)从而固定最高的倒空间格矢 G ，作为有限基设置。 这样电子波函数的平面波展开形式的 Kohn-Sham 方程为： 2 1 k + G δ GG' + Vion (G G ' ) + Vxc (G G ' ) + VH (G G ' ) ici ,k +G ' = ε ici ,k +G ' (2.41) ∑ G' 28