基于密度泛函微扰论的砷化镓电光张量研究Vn e (r ) = Ze 2 ∑R1 r-R(2.5)和其他 N-1 个电子产生的平均场：Ve (r ) = e ∫ dr ' ρ (r ' )其中1 r r'2(2.6)ρ (r ' ) = ∑ i ψ i (r )近似很难找到问题的物理实质。(2.7)虽然 Hartree 方程通过自洽场方法可简单的找到数值解，但是这种较粗糙的Pauli 不相容原理要求多体波函数具有电子交换反对称性。这一交换条件可通过单电子态构建一个 Slater 行列式实现[13]： ψ 1 (r1 ) ψ 2 (r2 ) ... ψ N (rN ) ψ (r ) ψ 2 (r2 ) ψ N (r2 ) ψ (r1 ,r2 , ...,rN ) = 1 2(2.8)ψ 1 (rN ) ψ 2 (rN )ψ N (rN )同样通过自洽场方法可得到单电子 Hartree-Fock 方程： 22m 2ψ i (ri ) + Vn e (r )ψ i (r ) + Ve (r )ψ i (r )' ' ψ* ψ i* (r ' )ψ j (r ) j (r ) ∑ ∫ drjr - r'= ε iψ i (r )(2.9)左边的最后一项为交换相互作用项；它像一个直接的 Coulomb 项，但是指标不 同。它是 Pauli 不相容原理的体现，它将自旋平行的电子分离开来；作为结果它 掏空一给定电子的近邻部分的电荷密度这就是交换穴(exchange hole)效应。Hartree-Fock 方程正确的处理了交换项，但是该方程忽视了多体相互作用的相关性的更多细节。可信的计算计划必需联合电子关联效应和交换效应，密度泛 函正是这样的一种理论。2.2 密度泛函理论：密度泛函理论(DFT)荷密度取代多体波函数为中心变量。这个概念上的转变显 著的约简了困难。密度是一个三变量的函数---三个坐标变量，而不是像完全多体 波函数的 3N 个变量。早期的 DFT 是被 Thomas and Fermi 提议的，他们以动能作 为电子密度的函数，但与 Hartree-Fock 方法相似只通过平均势场来考虑电子-电子 相互作用从而忽视了交换和关联相互作用；后来 Dirac 提议一个电子密度交换能 项，但未能显著的改进计算。 这里我们考虑 DFT 的 Hohenberg-Kohn-Sham 方程[14]， 它是应用电子结构理论的卓越成果。它的基础是以下两个基本定理：4