农作物用水量预测及智能灌溉方法(14)

5.3问题3的模型建立与求解

5.3.1 模型建立

1、阶段变量：上述4个生育阶段为阶段变量i，i=1,2,…,n，n=4

2、决策变量：各个阶段的实际灌水量m i，i=1,2,…,n，n=4

3、状态变量：各个阶段初可供灌溉的水量q i，i=1,2,…,n，n=4

4、系统方程：q i+1=q i−m i，表示分配给第i+1个阶段到第n个阶段的供水量

5、阶段指标函数：g i(m i)=(ET ai

ET mi )

i

λi，表示供水量m

i分配给第i个阶段获得的效

益

6、初始条件：q i=q0

7、约束条件：①状态约束：0≤q i≤q0

②决策约束：0≤m i≤q i

m i

n

i

≤q0

8、目标函数:

①利用Jensen模型以单位面积实际产量Y a与最高产量Y m的比值最大化为目标，即：

F1=max Y a

Y m

=max⁡

ET ai

ET mi

ni

λi

n

i

②利用Blank模型，以单位面积产量实际产量Y a与最高产量Y m的比值最大化为目标，即：

F2=max Y a

m

=max A i

ET ai

mi ni

λi

n

i

5.3.2 模型求解

（一）模型求解方法

本模型为具有一个状态变量和一个决策变量的动态规划问题，采用动态规划逆序算法求解

逆推关系式为：f i q i=max ET ai

ET mi i

λi

∙f i+1q i+1，i=1,2,…,n−1

f n q n=max

m n

ET an

ET mn n

λn

，i=n