从离散到连续——分数阶信号处理的理论、方法(5)

时间：2025-07-08

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增强【踞Ｊ以及话音激活检测【驯．

（４）图像处理

１９８０年代末，Ｂａｒｎｓｌｅｙ等旧Ｊ首先提

出了分形图象压缩，并将ＩＦＳ应用到图像压缩编码中．随后Ｊａｅｑｕｉｎ等［９ｔＪ阐述了一种基于分块的分形图象压缩方法，可在高压缩率与实现复杂性之间进行折衷．在图像边缘检测领域，Ｃｈｅｎ等陋Ｊ利用分形维数信息对医

学图像进行边缘检测与增强，曹汉强等协ｊ提出了基于

ＩＦＳ的图像边缘检测方法．虽然分形理论是一门新兴的学科，但其在解决非线性问题上的应用潜力很大．随着人们对分形理论的研究与实践，分形理论将逐步成熟完善，并在信号处理领域发挥更大的作用．

７研究展望

连续信号的数字化处理是信号处理领域的一次飞跃．表面上看，分数阶信号处理似乎是由离散回退到连续，但分数阶信号处理不是简单地回归到连续阶信号处理，而是又一次飞跃，这也符合人们认识客观世界的“螺旋式上升”的规律．

本文介绍的五种分数阶信号分析与处理方法，可对不同类型的“非ＸＸ”信号或系统进行有效地分析与处理．此外，它们之间也存在着密切的联系，例如：分数阶微积分是分形的基础，它能有效地描述分维空间；分数阶微分方程可视为一个分数阶系统；若要较好地求解分数阶系统方程，则需要借用分数阶微积分．此外，在频域中研究“非Ｘ×”信号时，可以利用分数阶傅里叶变换；分析ａ稳定分布信号时，分数阶统计量是一个有力工具．可以想象，随着分数阶信号处理理论研究的进一步深化，其应用也将更加广泛．

今后关于分数阶信号处理方法研究，除了在广度、深度方面进一步完善已有方法之外，还包括：如何建立起分数阶信号处理的理论体系，以及如何参照现有整数阶信号处理方法，来构建分数阶信号处理方法等．目前最有可能获得突破的两个方面是：

（１）现有分数阶信号处理方法采用的阶数主要为正的有理数，以上介绍的五种分数阶信号处理方法大都是在正有理分数概念下进行的，而实际中，分数阶不仅仅指正有理分数，也包含阶数为负有理分数、无理数，甚至复数的情况．在无理数和复数阶数情况下，这些分数阶分析处理方法是否有新的拓展和应用，这可能成为以后研究的重点．

（２）其它整数类（阶）信号处理方法，是否可以拓展为分数阶处理，尚需理论上的深入研究与实践上的进一步突破．

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