从离散到连续——分数阶信号处理的理论、方法

第１１期２０１２年１１月

电子学报

Ｖ０１．４０Ｎｏ．１ｌ

Ａ（ｘＡＥＬＥＣｒＲＯＮＩＣＡＳＩＮＩＣＡＮｏｖ．２０１２

从离散到连续

——分数阶信号处理的理论、方法与应用

陈拮，彭钰林，王舒文，殷福亮

（大连理工大学信息与通信工程学院，辽宁大连１１６０２４）

摘要：近年来，分数阶信号处理受到广泛关注，已成为研究热点，本文对分数阶信号处理理论、方法与应用进

行了综述，分别简述了分数阶傅里叶变换、分数阶微积分、分数阶系统、分数阶统计量、分形的理论方法以及它们在信号处理领域中的应用．

关键词：

分数阶傅里叶变换；分数阶微积分；分数阶系统；分数阶统计量；分形

文献标识码：

Ａ

中图分类号：ＴＮ９１１．７２文章编号：０３７２—２１１２（２０１２）１１—２２８２—０８ＤＯＩ：１０．３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ．０３７２—２１１２．２０１２．１１．０２２

电子学报ＵＲＬ：ｈｔｔｐ：／／ｗｗｗ．ｅｉｏｕｎｌａｌ．ｏｒｇ．ＣＩＩ

ＦｒｏｍＤｉｓｃｒｅｔｅｔｏＣｏｎｔｉｎｕｏｕｓ

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１引言

随着数字信号处理理论与方法的快速发展和广泛应用，人们已习惯于用离散化、整数化的思想将模拟信号数字化，并用各种整数阶处理方法进行分析和处理．但实际的信号往往是复杂的，例如，通信中的脉冲噪声没有二阶以上阶次的统计量，图像与语音信号常表现出分形特征，某些系统具有分数阶微积分性质等．对这些特殊的信号与系统，常规信号处理方法性能不佳，而具有分数阶参数和维数的信号处理方法则可以求解这些问题ｎｊ．此外，随着人们对信号处理性能要求的不断提高，现代数字信号处理的研究热点已转向非线性、非因果、非高斯、非平稳、非整数维信号以及非白噪声的处理问题，这从近年来发表的相关研究论文数量上就可以看到这一点．实际上，越来越多的学者尝试对整数化、离散化的信号与系统进行“连续化”研究，将传统整数参数、整数阶信号处理方法扩展到分数阶，以期提取更多的信息，逼近信号的真实特性，改善信号处理的效果．

收稿日期：２０１２－０１—１０；修回日期：２０１２．０９．０６

所谓“分数阶信号处理”，是指阶数、维数、参数为分数的信号与系统的分析与处理方法．目前，分数阶信号处理【ｌＪ相关内容主要包括五方面：分数阶傅里叶变换、分数阶微积分、分数阶系统、分数低阶统计量以及分形．本文对分数阶信号处理的理论、方法与应用进行了综述．

２

分数阶傅里叶变换（Ｆｒａｃｔｉｏｎａｌ

Ｔｒａｎｓｆｏｒｍ，门灶ｉＴＩｔ）

Ｆｏｕｒｉｅｒ

传统Ｆｏｕｒｉｅｒ变换在描述非平稳信号时有很大的局限性，因而人们期望找到类似的数学工具来分析非平稳信号．１９８０年ＮａＩＩｌｉａｓｌ２Ｊ从特征函数和特征值的角度首先提出ＦＲＦＦ；１９８７年Ｍｃｂｒｉｄｅ等∞１给出ＦＲＦｒ严格的数学

定义；１９９３年Ｍｅｎｄｌｏｖｉｃ等Ｌ４，５３把Ｈ四用在光学信息处

理中；Ｌｏｈｍａｎｎ等１６Ｊ将ＦＲＦＩ＇的物理意义解释为时频平

Ｊ将卿分解为信号卷积过程，使其

计算复杂度降低至ＦＦｒ量级，促进唧工程应用．

１９９６年Ｏｚａｋｔａｓ等［７

面的旋转，至此，ＦＲＦＦ开始成为一种时频分析工具；

基金项目：国家自然科学 …… 此处隐藏：48字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……