从离散到连续——分数阶信号处理的理论、方法(4)

第１１期陈☆吉：从离散到连续——分数阶信号处理的理论、方法与应用

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量样本相对于均值的分散程度；／１为位置参数，用于表示分布的均值或中值．

由于Ｏｔ稳定分布不存在二阶与高阶统计量，只能从其ＦＬＯＳ中提取有用信息．ｄ稳定分布随机变量ｘ的Ｐ阶矩定义为Ｅ（１ｘＩ一），其中０＜Ｐ＜ａ＜２．两个ａ稳定分布随机过程戈，（几）和戈：（凡）的共变与分数低阶协方差分别定义为

ｄ

Ｒ。（／２Ｚ）＝Ｅ｛［戈２（ｎ）］［戈１（ｎ＋／ＴＡ）］（ｐ。’｝，１≤Ｐ＜口

（９）

Ｒｄ（ｍ）＝Ｅ｛［戈２（几）ＰⅥ戈２（凡＋ｍ）］㈣｝，

０≤Ａ≤—睾，０≤Ｂ≤ｑ“－（１０）

厶厶

其中符号＜ ＞表示运算。“’＝Ｉ

ｚ

Ｉ。ｓｇｎ（＝），ｍ表示戈，

（ｎ）相对于算２（ｎ）的延迟采样点数．

理论与实践表明，将ＦＬＯＳ理论与传统信号处理算法相结合，应用于水声及雷达、生物医学、通信等信号处理领域，可取得良好的效果．

（１）时问延迟估计：对受到ａ稳定分布噪声干扰的信号，Ｍａ等懈Ｊ提出ｒ根据两个信号共变或分数低阶协方差的峰值位置估计时间延迟；在自适应滤波中采用基于分数低阶矩的代价函数．这两种算法在高斯噪声和ａ稳定分布噪声条件下都具有韧性，但需两个噪声信号互相独立．自适应延迟估计的其他方法还有基于分数低阶循环互相关方法１５５Ｉ、ＬＥＴＤＥ算法ｌ蚓、ＬＭＰ—ＨＢ算法＿５７Ｊ等．诱发电位（ＥＰ）潜伏期是神经生理疾病诊断的重要手段．ＥＰ潜伏期检测从本质上说是时延估计问题，Ｋｏｎｇ等旧ｊ最先将ＬＭＳ、ＤＬＭＳ算法应用于ＥＰ信号检

测中，并改进为ＬＭＰ、ＤＬＭＰ以及ＳＤＡ算法．这些基于ＦＬＯＳ的算法不断被改进：邱天爽等［５９３在自适应迭代过程中引入非线性变换，对ＳＤＡ算法的误差进行了有效补偿；文献Ｅ６０］提出了ＬＭＰＲＢＦＮＮ算法和ＳＤＡＲＢＦＮＮ算法，可解决多次重复刺激易使中枢神经系统疲劳问题．

（２）阵列信号处理：在波束形成方面，文献［６１～６３］分别将传统的ＭＳＥ、最大信噪比和线性最小方差准则的波束形成算法改为基于分数低阶矩求解最优权矢量．在波达方向（ＤＯＡ）估计方面，文献Ｅ６４，６５］分别构造了阵列信号的共变矩阵和分数低阶矩矩阵，提出了ＲＯＣ—ＭＵＳＩＣ算法和ＦＬＯＭ—ＭＵＳＩＣ算法，两者在口稳定分布噪声下的性能都优于ＭＵＳＩＣ算法．对于非平稳信号，何劲惭。等提出了基于分数低阶矩的空域一模糊域的ＤＯＡ估计算法．

（３）信道自适应均衡：针对ａ稳定分布噪声环境，Ｒｕｐｉ等１６７ｊ将基于二阶或四阶统计量的代价函数修改为ＦＬ０ｓ和极性功率定义的新代价函数，提出了分数低阶统计量恒模（ＦＬＯＳ—ＣＭＡ）算法．而“等Ｅ６ｓｊ将ＭＵ—ＣＭＡ算法扩展成分数低阶ＦＬＯＳ—ＭＵ—ＣＭＡ算法，取得了较

万方数据

好的结果．总之，针对脉冲噪声使二阶或高阶统计量处理方法退化的问题［圳，利用口稳定分布和分数低阶统计量对传统算法进行改进，可使算法的应用更灵活广泛．

自然界中存在的大量结构复杂的对象，如海岸线、树木等，很难用规整的图形来表示．为此，数学家Ｍａｎ—ｄｅｍｒｏｔｌ７０，７１］首先提出了“分形”这一概念．分形目前还没有严格的数学定义，通常，若认为一个形态为分形，则它具有以下特性ｍｊ：（口）具有精细的结构，有任意小比例的细节；（ｂ）其整体和局部都不能用传统的几何语言来描述；（Ｃ）具有近似的或统计意义上的自相似形式；（ｄ）其分形维数大于其拓扑维数；（ｅ）能以非常简单的方法定义，可由迭代产生．

维数是几何对象的一个重要特征量，拓扑维数是整数维数，分形维数则将维数由整数拓展为分数，用于度量分形的不规则程度和复杂程度．分形维数根据应

用不同有多种定义，常用的有Ｉ－Ｉａｕｓｄｏｒｆｆ维数％、计盒维

数（又称盒维数）、信息维数、关联维数等．

分形在自然界普遍存在，使得分形理论的应用涵盖了理、工、医、经济、管理等众多学科．在信号处理领域，分形理论作为一种处理非线性信号的重要工具，在生物医学、通信、语音、图像等方面均有应用．

（１）生物医学信号处理

１９８６年Ｍａｙｅｒ－Ｋｒｅｓｓ等∞Ｊ

对人在安静的清醒状态和麻醉状态下的脑电图（ＥＥＧ）信号的维数做了详细分析；１９８８年Ｃａｓａｌｅｇｇｉｏ等ｍＪ通过计算人在不同姿势下心电图（ＥＣＧ）信号的关联维数分析了ＥＣＧ信号的特性，之后，基于分形理论的ＥＣＧ与ＥＥＧ信号处理方法迅速发展，成为诊断心脏病、癫痫病等疾病以及研究生物生理特性的有效手段之＿＿［７５，７６３．同时，分形理论也逐步引入到肌电、眼电等生物电信号的研究ｄｉ３［７７，７８］．

（２）通信信号处理根据不用调制方式信号的分形特性不同，Ｌｖ等ｍ］采用计算信号计盒维数和信息维数的方法，对未调载波、ＢＦＳＫ、ＱｒＳＫ、ＢＰＳＫ与ＱＰＳＫ五种信 …… 此处隐藏：230字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……