湖南邵阳市2011年中考数学试题(含解析)(9)

【解题思路】：(1) ∵以AB为直径的圆恰好经过点C ∴∠ACB=90 ．．．．

992

(2) ∵△AOC∽△ABC ∴OC AO OB ∵A(－，0)，点C(0，3)，∴AO

44

9

OB ∴ OB 4 ∴B(4,0) 把 A、B、C三点坐标4127

x 3 代入得 y x

312OC 3 ∴32

(3)

1）OD=OB , D在OB 的中垂线上，过D作DH⊥OB,垂足是H 则H 是OB 中点。DH=OC

1

2

OH

13OB ∴D(2,) 22

4433

DG= ∴D(,)

5555

2) BD=BO 过D作DG⊥OB,垂足是G ∴OG:OB=CD:CB DG:OC=1:5 ∴ OG:4=1:5 DG:3=1:5 ∴OG=

【点评】：本题考察了相似、勾股定理、抛物线的解析式求解等知识，运用平行于三角形一边的直线截其他两边所得的三角形与原三角形相似构建比例式，求解点到坐标轴的距离，进而得出相应的坐标。难度中等.