湖南邵阳市2011年中考数学试题(含解析)(7)

【解题思路】：如图：Rt△ABC中，AC=325 ∠B =16 ∴sin16

AC0

sin16 0.28 AB

∴0.28=

325

AB≈1161米 AB

【点评】：本题考察了锐角三角函数，已知量与待求边集中制直角三角形的斜边、直角边所以用弦，由于AC是直角三角形中已知角的对边，所以用正弦。难度较小

21．某教师为了对学生零花钱的使用进行教育指导，对全班50名学生每人一周内的零花钱数额进行了调查统计，并绘制了统计表及如图（九）所示的统计图． 零花钱数额（元） 学生人数（个）

5 a

10 15

15 20

20 5

请根据图表中的信息回答以下问题． （1）求a的值；

（2）求这50名学生每人一周内的零花钱数额的众数和平均数．

零花钱数额（元） 图（九）

【解题思路】：（1） 总人数50 所以a=50-15-5-20=10

（2）本周内有20人的零花钱是25元，出现次数最多，所以众数是15；

5 10 10 15 15 20 20 5

=12

50

【点评】：本题考察了平均数、众数，平均数是所有数据之和与数据总数目的商；众数是所给数据中出现次数最多的一个，一组数据可以有多个众数。

22．为庆祝建党90周年，某学校欲按如下规则组建一个学生合唱团参加我市的唱红歌比赛． 规则一：合唱队的总人数不得少于50人，且不得超过55人．

11规则二：合唱队的队员中，，八年级学生占合唱团总人数的，

24

余下的为七年级学生．

请求出该合唱团中七年级学生的人数．

11

【解题思路】：∵九年级学生占合唱团宗人数的，八年级学生占合唱团总人数的，由于人

24

数只能是正整数，∴总人数是4的倍数 ∵总人数不得少于50人，且不得超过55人 ∴人数的可能值是：50、51、52、53、54、55.这里52是4的倍数 ∴总人数是52人 ∵七年级学生占总人数的(1 七年级学生人数=52

五、探究题（本大题10分）

23．数学课堂上，徐老师出示一道试题：

如图（十）所示，在正三角形ABC中，M是BC边（不含端点B、C）上任意一点，P

111

∴244

1

13 4

是BC延长线上一点，N是∠ACP的平分线上一点．若∠AMN＝60°，求证：AM＝MN． (1)经过思考，小明展示了一种正确的证明过程．请你将证明过程补充完整．

证明：在AB上截取EA＝MC，连结EM，得△AEM．

∵∠1＝180°－∠AMB－∠AMN，∠2＝180°－∠AMB－∠B，∠AMN＝∠B＝60°，

∴∠1＝∠2．

1

又CN平分∠ACP，∠4＝∠ACP＝60°．∴∠MCN＝∠3＋∠4＝120°…………①

2又∵BA＝BC，EA＝MC，∴BA－EA＝BC－MC，即BE＝BM． ∴△BEM为等边三角形．∴∠6＝60°． ∴∠5＝180°－∠6＝120°．………② ∴由①②得∠MCN＝∠5． 在△AEM和△MCN中，

∵∠1＝∠2． AE=MC ， ∠MCN＝∠5． ∴△AEM≌△MCN (ASA)．∴AM＝MN．

(2)若将试题中的“正三角形ABC”改为“正方形A1B1C1D1”（如图），N1是∠D1C1P1的平分线上一点，则当∠A1M1N1＝90°时，结论A1M1＝M1N1．是否还成立？（直接写出答案，不需要证明）

【答案】：成立 在A1B1上截取A1H M1C1