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终边分别在四个象限的情形： 终边分别在四个半轴上的情形：

y y P(x,y) x P(x,y)

y y x P(x,y) P(x,y)

（图4） （图5）

（指出：不画出角的方向，表明角具有任意性）

怎样刻画任意角的三角函数呢？研究它的六个比值：

（板书）设α是一个任意角，在α终边上除原点外任意取一点P（x，y），P与原点O之间的距离记作r（r=x2 y2＞0），列出六个比值：

y

r

xrr

x yx r

yxy

α=kπ+π/2时，x=0，比值 y/x、r/x 无意义；

α= kπ时，y=0，比值x /y、r /y无意义.

追问：α大小发生变化时，比值会改变吗？

先让学生想象思考，作出主观判断，再用几何画板动画演示，同时作好解释说明：使r保持不变，P绕原点O逆时针、顺时针旋转即角α变化，六个比值随之改变的直观形象。结论是：各比值随α的变化而变化.

再引导学生利用相似三角形知识，探索发现： 对于任意角α的每一个确定值，六个比值都是确定的，不会随P在终边上的移动而变化.

综上得到（强调）：当角α变化时，六个比值随之变化；对于确定的角α， 六个比值（如果存在的话）都不会随P在角α终边上的改变而改变，六个比值是确