选填,简要介绍文档的主要内容,方便文档被更多人浏览和下载。

根据锐角三角函数定义用x、y、r列出锐角α的正弦、余弦、正切三个比值，并补充对应列出三个倒数比值：

对边y邻边x对边ysinα==，conα==，tanα== 斜边r斜边r邻边x

rrx ?= ?= ?= xyy

设计意图：

此处做法简单，思想重要. 为了顺利实现推广，可以构建中间桥梁或公共载体，使之既与初中的定义一致，又能自然地迁移到任意角的情形. 由于前一节已经以直角坐标系为工具来研究任意角了，学生自然

能想到仍然以直角坐标系为工具来研究任意角的三角函数. 初中以直角三角形边角关系来定义锐角三角函

数，现在要用坐标系来研究，探索的结论既要满足任意角的情形，又要包容初中锐角三角函数定义. 这是

一个认识的飞跃，是理解任意角三角函数概念的关键之一，也是数学发现的重要思想和方法，属于策略性

知识,能够形成迁移能力,为学生在以后学习中对某些知识进行推广拓展奠定了基础（譬如从平面向量到空间

向量的扩展，从实数到复数的扩展等）.

（情景4）各个比值与角之间有怎样的关系？比值是角的函数吗？

追问：锐角α大小发生变化时，比值会改变吗？

先让学生想象思考，作出主观判断，再用几何画板动画演示，同时作好解释

说明：保持r不变，让P绕原点O旋转即α在锐角范围内变化，六个比值 随之变化的直观形象。结论是：比值随α的变化而变化.

引导学生观察图3，联系相似三角形知识，

探索发现：

对于锐角α的每一个确定值，六个比值都是

确定的，不会随P在终边上的移动而变化. 得出结论(强调)：当α为锐角时，六个比值随α的变化而变化；但对于锐角α

的每一个确定值，

六个比值都是确定的，不会随P在终边上的移动而变化. 所以，

六个比值分别是以角α为自变量、以比值为函数值的函数.

设计意图：

初中学生对函数理解较肤浅，这里在学生思维的最近发展区进一步研究初中学过的锐角三角函数，在

思维上更上了一个层次，扣准函数概念的内涵，突出变量之间的依赖关系或对应关系，是从函数知识演绎

到三角函数知识的主要依据，是准确理解三角函数概念的关键，也是在认知上把三角函数知识纳入函数知

识结构的关键. 这样做能够使学生有效地增强函数观念.

（三）分析归纳、自主定义

（情境5）能将锐角的比值情形推广到任意角α吗?

水到渠成，师生共同进行探索和推广：

对于一个任意角α，它的终边所在位置包括下列两类共八种情形（投影展示

并作分析）：