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“第三届全国高中青年教师优秀课观摩与评比活动”说课参赛教案

任意角的三角函数（第一课时）

教材：人民教育出版社中学数学室编《全日制普通高级中学教科书（必修） 数学 第一册（下）》（2003

年12月第一版，2005年11月第三次印刷）.

一、教学目标

1．掌握任意角的正弦、余弦、正切函数的定义（包括定义域、正负符号判断）；

了解任意角的余切、正割、余割函数的定义.

2．经历从锐角三角函数定义过度到任意角三角函数定义的推广过程，体验三

角函数概念的产生、发展过程. 领悟直角坐标系的工具功能，丰富数形结合的经

验.

3．培养学生通过现象看本质的唯物主义认识论观点，渗透事物相互联系、相

互转化的辩证唯物主义世界观.

4．培养学生求真务实、实事求是的科学态度.

二、重点、难点、关键

重点：任意角的正弦、余弦、正切函数的定义、定义域、（正负）符号判断法.

难点：把三角函数理解为以实数为自变量的函数.

关键：如何想到建立直角坐标系；六个比值的确定性（ α确定，比值也随之

确定）与依赖性（比值随着α的变化而变化）.

三、教学理念和方法

教学中注意用新课程理念处理传统教材，学生的数学学习活动不仅要接受、

记忆、模仿和练习，而且要自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学，师生互

动，教师发挥组织者、引导者、合作者的作用，引导学生主体参与、揭示本质、

经历过程.

根据本节课内容、高一学生认知特点和我自己的教学风格，本节课采用“启

发探索、讲练结合”的方法组织教学.

四、教学过程

[执教线索：

回想再认：函数的概念、锐角三角函数定义（锐角三角形边角关系）——问题情境：能推广到任意角

吗？——它山之石：建立直角坐标系（为何？）——优化认知：用直角坐标系研究锐角三角函数——探索

发展：对任意角研究六个比值（与角之间的关系：确定性、依赖性，满足函数定义吗？）——自主定义：

任意角三角函数定义——登高望远：三角函数的要素分析（对应法则、定义域、值域与正负符号判定）—

—例题与练习——回顾小结——布置作业]

（一）复习引入、回想再认

开门见山，面对全体学生提问：

在初中我们初步学习了锐角三角函数，前几节课，我们把锐角推广到了任意

角，学习了角度制和弧度制，这节课该研究什么呢？

探索任意角的三角函数（板书课题），请同学们回想，再明确一下：

（情景1）什么叫函数？或者说函数是怎样定义的？

让学生回想后再点名回答，投影显示规范的定义，教师根据回答情况进行修

正、强调：