云南--任意角的三角函数(说课稿)(2)

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传统定义：设在一个变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，

y都有唯一确定的值和它对应，那么就说y是x的函数，x叫做自变量，自变量

x的取值范围叫做函数的定义域.

现代定义：设A、B是非空的数集，如果按某个确定的对应关系f，使对于

集合A中的任意一个数，在集合B中都有唯一确定的数 f（x）和它对应，那么

就称映射 ：A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作：y= f（x），x∈A ，

其中x叫自变量,自变量x的取值范围A叫做函数的定义域.

设计意图：

函数和三角函数是一般和特殊的关系，是共性和个性的关系，学生已经学习了函数的概念，因此对三

角函数的学习就是一个从一般到特殊的演绎的过程,也是以具体函数丰富函数概念的过程. 教学经验表明：

学生对函数两种定义的记忆是有一定困难的，容易遗忘，此处让学生对函数概念进行回想再认，目的在于

明确函数概念的本质，为演绎学习任意角三角函数概念作好知识和认知准备.

（情景2）我们在初中通过锐角三角形的边角关系，学习了锐角的正弦、余

弦、正切等三个三角函数. 请回想：这三个三角函数分别是怎样规定的？

学生口述后再投影展示，教师再根据投影进行强调：

sinα=对边斜边，conα=邻边

斜边，tanα=对边

邻边

（图1）

设计意图：

学生在初中学习了锐角的三角函数概念，现在学习任意角的三角函数，又是一种推广和拓展的过程（类

似于从有理数到实数的扩展）. 温故知新，要让学生体会知识的产生、发展过程，就要从源头上开始，从

学生现有认知状况开始，对锐角三角函数的复习就必不可少.

（二）引伸铺垫、创设情景

（情景3）我们已经把锐角推广到了任意角，锐角的三角函数概念也能推广

到任意角吗？试试看，可以独立思考和探索，也可以互相讨论！

留时间让学生独立思考或自由讨论，教师参与讨论或巡回对学困生作启发引

导.

能推广吗？怎样推广？针对刚才的问题点名让学生回答. 用角的对边、临

边、斜边比值的说法显然是受到阻碍了，由于4.1节已经以直角坐标系为工具来

研究任意角了，学生一般会想到（否则教师进行提示）继续用直角坐标系来研究

任意角的三角函数.

设计意图：

从学生现有知识水平和认知能力出发，创设问题情景，让学生产生认知冲突，进行必要的启发，将学

生思维引上自主探索、合作交流的“再创造”征程.

教师对学生回答情况进行点评后布置任务情景：请同学们用直角坐标系重新

研究锐角三角函数定义！

师生共做（学生口述，教师板书图形和比值）：

把锐角α安装（如何安装？角的顶点与原点重合，角的始边与x轴非负半轴

重合）在直角坐标系中，在角α终边上任取一点P，作PM⊥x轴于M，构造一

个RtΔOMP，则∠ MOP=α（锐角），设P（x,y）（x＞0、y＞0），α的临边OM =x、

对边MP=y，斜边长|OP∣=r.