连云港外国语学校2012-2013学年高二下学期期末复(6)

16.（本小题满分16分）

若(

ax99

的展开式中x3项的系数为.⑴求常数a的值；⑵求证：a15 1能被4

9 r

r

2a 1整除.

r a 16．

⑴通项Tr 1 C9

x

r 93r3r9 r2，令r 9 3得r

8，∴ Ca( x 9 2 8

C9a(899

a ，∴a 4. 8 164

⑵当a 4时，2a 1 7，

01019910

a15 1 230 1 (7 1)10 1 C107 C107 C107 C10 1

010199 C107 C107 C107，因为每一项都是7的倍数，所以能被7整除.得证.

17. （本小题满分16分）

从1,3,5,7,9中任取2个数，从0,2,4,6中任取2个数，⑴能组成多少个没有重复数字的四位数？⑵若将⑴中所有个位是5的四位数从小到大排成一列，则第100个数是多少？ 17.⑴不用0时，有C5C3 A4 720个；用0时，有C5C3 3A3 540个；共有1260个四

位数. 8 ⑵ ①“1＊＊5”，中间所缺的两数只能从0,2,4,6中选排，有A4 12个； ②“2＊＊5”，中间所缺的两数是奇偶数各一个，有C4C3A2 24个； ③“3＊＊5”，仿“1＊＊5”，也有A4 12个； ④“4＊＊5”，仿“2＊＊5”，也有C4C3A2 24个；

⑤“6＊＊5” 也有C4C3A2 24个；即小于7000的数共有96个.

故第97个数是7025，第98个数是7045，第99个数是7065，第100个数是7205. 16 18. （本题满分16分）

在由1、2、3、4、5五个数字组成的没有重复数字的四位数中 ①1不在百位且2不在十位的有多少个？ ②计算所有偶数的和。

解：①由1不在百位，可分为以下两类 第一类：1在十位的共有A4 24个；

3

1

1

2

1

1

2

2

2

224213

112