上海市嘉定区2014届高三上学期期末质量调研(一模(8)

综上，当m 当

2

时，k [4m 5, )； 3

2

m 0时，k [m 3, )． （6分） 3

23．（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分） （1）因为Sn 1 t Sn a ① 当n 2时，Sn t Sn 1 a ②，

①—②得，an 1 t an（n 2）， （2分） 又由S2 t S1 a，得a2 t a1， （1分） 所以，{an}是首项为a，公比为t的等比数列，所以an a t

n 1

（n N）． （1分）

*

（2）当t 1时，an a，Sn na，bn na 1， （1分） 由|bn| |b3|，得|na 1| |3a 1|，(n 3)a[(n 3)a 2] 0 （*） （1分） 当a 0时，n 3时，（*）不成立； 当a 0时，（*）等价于(n 3)[(n 3)a 2] 0 （**） （**）成立． n 3时，

22

恒成立，所以a ． n 37

12

n 1时，有4a 2 0，a ．n 2时，有5a 2 0，a ． （3分）

252 2

综上，a的取值范围是 , ． （1分）

7 5

n 4时，有(n 3)a 2 0，即a

a(1 tn)a(1 tn)aatn

1 1 （3）当t 1时，Sn ，bn ， （1分）

1 t1 t1 t1 tanat(1 tn)atn 11 a tk(1 t)2 at

cn k n n ， （2分）

1 t1 t(1 t)2(1 t)2(1 t)2

1 a t

0, a t 1, 1 t

所以，当 时，数列{cn}是等比数列，所以 t （2分） 2

k(1 t) atk , 0t 1 2 (1 t)

又因为a，t，k成等差数列，所以2t a k，即2t t 1

t

， t 1

解得t

5 1

． （1分） 2