上海市嘉定区2014届高三上学期期末质量调研(一模(7)

（1）设P(x,y)，则y x

2

2

2

2

m

2， x

2

m

|PQ| x (y 2) x x （1分）

x

m2

2x 2 2m 22|m| 2m 2， （1分）

x

2

当m 0时，解得m 所以，m

2 1；当m 0时，解得m 2 1． （1分）

2 1或m 2 1． （1分）

（只得到一个解，本小题得3分）

（2）由题意，任取x1、x2 [2, )，且x1 x2，

x1x2 mmm 2 x1 2 (x x) 则f(x2) f(x1) x2 0， （2分） 21 x2xxx1 12

因为x2 x1 0，x1x2 0，所以x1x2 m 0，即m x1x2， （2分） 由x2 x1 2，得x1x2 4，所以m 4．

所以，m的取值范围是( ,4]． （2分） （3）由f(x) kx，得x

m

2 kx， xm

2

因为x ,1 ，所以k 2 1， （2分）

xx 2 令t

1

122

，则t [1,2]，所以k mt 2t 1，令g(t) mt 2t 1，t [1，2]， x

1

于是，要使原不等式在x ,1 有解，当且仅当k g(t)min（t [1，． （1分） 2]）

2

1 11

因为m 0，所以g(t) m t 1 图像开口向下，对称轴为直线t 0，

mm m

因为t [1,2]，故当0 当

2

132

，即m 时，g(t)min g(2) 4m 5； （4分） m23

132

，即 m 0时，g(t)min g(1) m 3． （5分） m23