上海市嘉定区2014届高三上学期期末质量调研(一模(4)

在椭圆C上． 已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，长轴长为4，且点1, 2

（1）求椭圆C的方程；

（2）设P是椭圆C长轴上的一个动点，过P作方向向量d (2,1)的直线l交椭圆C于A、B

两点，求证：|PA| |PB|为定值．

22．（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分．

已知函数f(x) x

2

2

m

． 2（m为实常数）

x

（1）若函数y f(x)图像上动点P到定点Q(0,2)的距离的最小值为2，求实数m的值； （2）若函数y f(x)在区间[2, )上是增函数，试用函数单调性的定义求实数m的取值范围；

（3）设m 0，若不等式f(x) kx在x

1

,1 有解，求k的取值范围． 2

23．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分．

数列{an}的首项为a（a 0），前n项和为Sn，且Sn 1 t Sn a（t 0）．设bn Sn 1，

cn k b1 b2 bn（k R ）．

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）当t 1时，若对任意n N，|bn| |b3|恒成立，求a的取值范围；

（3）当t 1时，试求三个正数a，t，k的一组值，使得{cn}为等比数列，且a，t，k成等差数列．

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