浙江省温州2012年中考数学真题试题(带解析)(9)

2012中考数学真题

【答案】解：由题意得∠BCD=55°，∠BDC=90°。

BD

，∴BD=CD tan∠BCD=40×tan55°≈57.2。 CDCDCD 40

∵cos BCD ，∴BC 70.2。

BCcos BCD cos55

57.270.2

∴t甲 10 38.6 秒 ，t乙 35.1 秒 。∴t甲>t乙。

2 2

∵tan BCD 答：乙先到达B处。

22. （2012浙江温州10分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，D是边AB上的一点，且∠A=2∠DCB.E是BC上的一点，以EC为直径的⊙O经过点D。 （1）求证:AB是⊙O的切线；

（2）若CD的弦心距为1,BE=EO.求BD的长

.

【答案】（1）证明：如图，连接OD，

∵OD=OC，∴∠DCB=∠ODC。

所对的圆心角和圆周角， 又∵∠DOB和∠DCB为弧DE

∴∠DOB =2∠DCB。

又∵∠A=2∠DCB，∴∠A=∠DOB。

2012中考数学真题

∵∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°。∴∠DOB+∠B=90°。∴∠BDO=90°。∴OD⊥AB。 ∴AB是⊙O的切线。

（2）如图，过点O作OM⊥CD于点M，

∵OD=OE=BE=

1

BO，∠BDO=90°，∴∠B=30°。∴∠DOB=60°。 2

∵OD=OC，∴∠DCB=∠ODC。

所对的圆心角和圆周角，∴∠DOB =2∠DCB。 又∵∠DOB和∠DCB为弧DE

∴∠DCB=30°。

∵在Rt△OCM中，∠DCB=30°，OM=1，∴OC=2OM=2。 ∴OD=2，BO=BE+OE=2OE=4。

∴在Rt△BDO

中，根据勾股定理得： 。

【考点】切线的判定，等腰三角形的性质，含30度角的直角三角形的性质，垂径定理，圆周角定理，勾股定理，三角形内角和定理。

【分析】（1）连接OD，由OD=OC，根据等边对等角得到一对角相等，再由同弧所对圆周角是圆心角一半的性质，可得出∠DOB=2∠DCB。又∠A=2∠DCB，可得出∠A=∠DOB，又∠ACB=90°，可得出直角三角形ABC中两锐角互余，等量代换可得出∠B与∠ODB互余，即OD垂直于BD，确定出AB为圆O的切线。

（2）过O作OM垂直于CD，根据垂径定理得到M为DC的中点，由BD垂直于OD，得到三角形BDO

为直角三角形，再由BE=OE=OD，得到OD等于OB的一半，可得出∠B=30°，从而确定出

∠DOB=60°，又OD=OC，利用等边对等角得到一对角相等，再由同弧所对圆周角是圆心角一半的性质，可得出∠DOB=2∠DCB。可得出∠DCB=30°，在三角形CMO中，根据30°角所对的直角边等于斜边的一半得到

OC=2OM，由弦心距OM的长求出OC的长，从而确定出OD及OB的长，利用勾股定理即可求出BD的长。

本题另解：如图，过O作OM垂直于CD，连接ED，由垂径定理

得到M为CD的中点，又O为EC的中点，得到OM为三角形EDC的中位线，利用三角形中位线定理得到OM等于ED的一半，由弦心距OM的长求出ED的长，再由BE=OE，得到ED为直角三角形DBO斜边上的中线，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，由DE的长求出OB的长，再由OD及OB的长，利用勾股定理即可求出BD的长。

23、（2012浙江温州12分）温州享有“中国笔都”之称，其产品畅销全球，某制笔企业欲将n件产品运往

A,B,C三地销售，要求运往C地的件数是运往A地件数的2倍，各地的运费如图所示。设安排x件产品运

往A地。