浙江省温州2012年中考数学真题试题(带解析)(10)

2012中考数学真题

（1）当n 200时， ①根据信息填表：

②若运往B地的件数不多于运往C地的件数，总运费不超过4000元，则有哪几种运输方案？ （2）若总运费为5800元，求n的最小值。 【答案】解：（1）①根据信息填表

6 200 3x 2x

②由题意，得 ，解得40≤x≤42。

7 1600 56x 4000

∵x为整数，∴x=40或41或42。 ∴有三种方案，分别是

（i）A地40件，B地80件，C地80件；

（ii）A地41件，B地77件，C地82件； （iii）A地42件，B地74件，C地84件。

（2）由题意，得30x+8（n－3x）+50x=5800，整理，得n=725－7x．

∵n－3x≥0，∴x≤72.5。

又∵x≥0，∴0≤x≤72.5且x为整数。

∵n随x的增大而减少，∴当x=72时，n有最小值为221。

【考点】一次函数的应用，一元一次不等式组的应用。

【分析】（1）①运往B地的产品件数=总件数n－运往A地的产品件数－运往B地的产品件数；运费=相应件数×一件产品的运费。

②根据运往B地的件数不多于运往C地的件数，总运费不超过4000元列出不等式组，求得整

数解的个数即可。

2012中考数学真题

（2）总运费=A产品的运费+B产品的运费+C产品的运费，从而根据函数的增减性得到的x的取值

求得n的最小值即可。

24、（2012浙江温州14分）如图，经过原点的抛物线y x2 2mx(m 0)与x轴的另一个交点为A.过点P(1,m)作直线PM x轴于点M，交抛物线于点B.记点B关于抛物线对称轴的对称点为C（B、C不重合）.连结CB,CP。

（1）当m 3时，求点A的坐标及BC的长； （2）当m 1时，连结CA，问m为何值时CA⊥CP？

（3）过点P作PE⊥PC且PE=PC，问是否存在m，使得点E落在坐标轴上？若存在，求出所有满足要求的

m的值，并写出相对应的点E坐标；若不存在，请说明理由。

【答案】解：（1）当m=3时，y=－x＋6x。

令y=0得－x＋6x=0，解得，x1=0，x2=6。∴A（6，0）。 当x=1时，y=5。∴B（1，5）。

∵抛物线y=－x＋6x的对称轴为直线x=3，且B，C关于对称轴对称，∴BC=4。 （2）过点C作CH⊥x轴于点H（如图1）

由已知得，∠ACP=∠BCH=90°，∴∠ACH=∠PCB。 又∵∠AHC=∠PBC=90°，∴△AGH∽△PCB。 ∴

22

2

AHPB

。

CHBC

2

∵抛物线y=－x＋2mx的对称轴为直线x=m，其中m＞1，且B，

C关于对称轴对称，

∴BC=2（m－1）。

∵B（1，2m－1），P（1，m），∴BP=m－1。

又∵A（2m，0），C（2m－1，2m－1），∴H（2m－1，0）。 ∴AH=1，CH=2m－1，