18. 本小题主要考查直线与圆的方程、点到直线的距离公式，考查数学运算求解能力、综合分析问题的能

力.满分16分. 解：

19. 本小题主要考查函数的概念、基本不等式、直线方程等基础知识，考查数学建模能力、抽象概括能力

以及数学阅读能力.满分16分. 解: 以O为原点，直线OA为x轴建立平面直角坐标系. 据题意，直线OB的倾斜角为

2

从而直线OB的方程为y=3x. ……………………… 2分

，

3

由已知 POC ，|OP|=15，cos ，得点P的坐标为（9，12）… 4 分

5

设点C的坐标为 (t ，0)，则直线PC的方程

y

12

(x t)9 t

(t 9)， …………… 5分 12y

( t)9 t3

yD

12t

， ∴t ＞5. ……………… 7分 t 5

联立y=3x，得y ∴S OCD

1112t6t2

…………………………… 9分 |OC| yD t

22t 5t 5

6[(t 5) 5]22525

= 6[(t 5) 10] 6 [2(t 5) 10] =120. ………… 11分

t 5t 5t 5

上式当且仅当t 5

25

0，即t=10时取等号. t 5

而当t 9时，S OCD

1243 9 27 120 22

∴当t=10时，S△OCD取最小值120. …………………………… 14分

答：当C地处于城市O正东方向10km处时，能使三角形区域面积最小，其最小面积为

120(km)2. …………………………… 16分

20. 本小题主要考查函数的概念、性质、图象及解一元二次不等式等基础知识，考查灵活运用数形结合、

分类讨论的思想方法进行探索、分析与解决问题的综合能力.满分16分. 解：（1）

（2）