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普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）

则函数y f(x)在区间( a，a)内零点的个数是 ▲ .

7. 根据下面的流程图，该程序运行后输出的结果为

（第8题图） （第7题图）

8. 如图，点A、B在函数y tanπx π的图象上,则直线AB的方程为429. 设Sn是各项都是正数的等比数列{an}的前n项和，若10. 函数f(x) 2sin( x

Sn Sn 2

则公比q的取值范围是 ▲ . ≤Sn 1，

2

6

)( 0)的图象向右平移

个单位可得函数y g(x)的图象，若y g(x)在6

[0,]上为增函数，则 的最大值为 ▲ . 4

11. 在 ABC中，若AC BC,AC b,BC a，则

ABC的外接圆半径r .将此结论拓展到空

间，可得出的正确结论是：在四面体S ABC中，若SA,SB,SC两两垂直，SA a,SB b,SC c，则四面体S ABC的外接球半径R= ▲ . 12. 在□ABCD中，已知AB＝2，AD＝1，∠DAC＝60°，点M为AB的中点，点P在BC与CD上运动（包

括端点），则AP DM的取值范围是 ▲ .

A M B

（第12题图）

x2y2xy

13. 若不等式 ≥k对于任意正实数x，y总成立的必要不充分条件是k m, ，则正整数m只

10843

能取 ▲ .

14. 设函数f(x)

72x3

，,若对于任意x1 gx x 3ax 2

8x 1 11

-2 ，总存在x2 2 11

-2 ，使得2

g x2 f x1 成立．则正整数a的最小值为

二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明．．．．．．．

或演算步骤.

15.（本小题满分14分）

如图，以Ox为始边作角 与 (0 )，它们的始边分别与单位圆相交于P、Q，已知点P

（第15题图）

16. （本小题满分14分）

如图，AB为圆O的直径，点E、F在圆O上，且AB//EF，矩形ABCD所在的平面和圆O所在的平面互相垂直，且AB 2，AD EF 1. （1）求证：AF 平面CBF；

（2）设FC的中点为M，求证：OM//平面DAF； （3）设平面CBF将几何体EFABCD分成的两个锥体的

体积分别为VF ABCD，VF CBE，求VF ABCD:VF CBE．

17. （本小题满分14分）

2

3455

sin2 cos2 1

（1）求的值；

1 tan

（2）若OP OQ 0，求sin( )的值.

的坐标为( ,.

（第16题图）

已知数列 an 是各项均不为0的等差数列，Sn为其前n项和，且满足an S2n 1，令bn 数列 bn 的前n项和为Tn.

（1）求数列 an 的通项公式及数列 bn 的前n项和为Tn；

1

，

an an 1

（2）是否存在正整数m,

n(1 m n)，使得T1,Tm,Tn成等比数列？若存在，求出所有的m,n的值；若

不存在，请说明理由.

已知圆C1:x y 1，圆C2(x 4) y 4. （1）判断两圆的位置关系；

（2）若直线l为过点P（2，1）且与圆C2相切的直线，求若直线l的方程；

（3）在x轴上是否存在一定点Q(m,0)，使得过Q点且与两圆都相交的直线被两圆截得的弦长始终相

等？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由.

19. （本小题满分16分）

某城市坐落在一个三角形海域的顶点O处（如图），一条海岸线AO在城市O的正东方向，另一条海

2

2

2

2

20. （本小题满分16分）

31

岸线OB在城市O北偏东 (tan )方向，位于城市O北偏东 (cos )方向15km的P处

325

有一个美丽的小岛. 旅游公司拟开发如下一条旅游观光线路：从城市O出发沿海岸线OA到达C处，再从海面直线航行，途经小岛P到达海岸线OB的D处，然后返回城市O. 为了节省开发成本，要求这条旅游观光线路所围成的三角形区域面积最小，问C处应选址何处？并求这个三角形区域的最小面积.

（第19题图）

已知函数f(x) x(x a)(a R)

. （1）若f(1) 2a，求实数a的取值范围； （2）当a 0时，求函数f(x)的单调区间；

2

（3）在（2）的条件下，求函数f(x)在区间 1, 上的最大值.

2

1