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20．（本小题满分14分）[来源:学科网ZXXK]

（1）证明：当n 1时，a1 S1 m 1 ma1，解得a1 1． 1分 当n 2时，an Sn Sn 1 man 1 man． 2分 即 1 m an man 1． ∵m为常数，且m 0，∴

anan 1

m1 m

n 2 ． 3分

∴数列 an 是首项为1，公比为

m

1 m

m

（2）解：由（1）得，q f m ，b1 2a1 2． 5分

1 m

的等比数列． 4分

∵bn f bn 1

1bn

1bn 1

bn 11 bn 1

1bn

， 6分

∴ 1，即

1bn 1

1 n 2 ． 7分

1 1

∴ 是首项为，公差为1的等差数

2 bn

列． 8分 ∴

1bn

12

*

n 1 1

2n 12

，即bn

22n 1

（n N）． 9分

22n 1

（3）解：由（2）知bn 10分 所以Tn 即

2

2

，则

2

n 1

bn

2 2n1

n ．

b1

2

3

b2

2

4

b3

2

n

bn 1

2

2

n 1

bn

3

，

n 1

Tn

2 1 2 3 2 5 2

1

2n 3 2 2n 1

n

，

① 11分 则

2Tn 2 1 2 3 2 5 2 2n 3 2

2

3

4

n

n 1

2n 1

，

② 12分