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试验的全部结果所构成的区域为 x,y x 6,1 y 6 ， 8

分 构成事件B的区域为 x,y x 6,1 y 6,x 2y 0 ， 如图所示． 10分

1

y

x=1 x=6

y=6 x-2y=0

所以所求的概率为P B 4 2

4

5 5254

答：事件“a b 0”的概率为． 12分

25

．

y=1

O

D

18．（本小题满分14分）

（1）证明：连结A1D，交AD1于点F，连结EF． 1分 因为四边形ADD1A1是正方形，所以F是A1D的中点，又E是CD所以EF A1C． 3分 因为EF 平面AD1E，A1C 平面AD1E，

所以A1C 平面AD1E． 5分

3

C1

B1

A1

A

C B

（2）解：在对角线A1C上存在点P，且CP ，使得DP 平面AD1E． 6分

证明如下：因为四边形ADD1A1是正方形，所以AD1 A1D． 7分 因为CD 平面ADD1A1，AD1 平面ADD1A1，所以CD AD1． 8分 因为A1D CD D，所以AD1 平面A1CD． 9分 因为AD1 平面AD1E，所以平面AD1E⊥平面A1CD． 10分 作DP A1C于P，因为EF A1C，所以DP EF． 11分

E EF，所以DP 平面因为DP 平面A1CD，平面A1CD 平面AD1ADE． 12分 1

CD

2

由Rt△A1CD∽Rt DCP，得CP

A1C

3

．