2016年海南省中考数学试卷(含答案)(7)

23． 解：（1）①∵在矩形ABCD中，AD∥BC ∴∠KDO=∠GBO，∠DKO=∠BGO ∵点O是BD的中点 ∴DO=BO

∴△DOK≌△BOG（AAS）

②∵四边形ABCD是矩形

∴∠BAD=∠ABC=90°，AD∥BC 又∵AF平分∠BAD ∴∠BAF=∠BFA=45° ∴AB=BF

∵OK∥AF，AK∥FG

∴四边形AFGK是平行四边形 ∴AK=FG ∵BG=BF+FG ∴BG=AB+AK

（2）①由（1）得，四边形AFGK是平行四边形 ∴AK=FG，AF=KG

又∵△DOK≌△BOG，且KD=KG ∴AF=KG=KD=BG

设AB=a，则AF=KG=KD=BG=∴AK=4﹣∴4﹣解得a=∴KD=

﹣ a=2 ﹣a=

a

a﹣a

a，FG=BG﹣BF=a﹣a

②过点G作GI⊥KD于点I 由（2）①可知KD=AF=2 ∴GI=AB=