13. 设起初有汽车m辆，开走一辆空车后，平均每辆车所乘人数为n人．由于m≥2，n≤32，依题意有 22m+1=n(m－1)．则 2分

n

22m 123

22 4分

m 1m 1

23

为整数，因此m－1＝1或m－1＝23， m 1

因为n为正整数，所以

即 m＝2或m＝24. 6分 当 m＝2时，n＝45(不合题意，舍去)；当m＝24时，n＝23(符合题意) 8分

所以该校八年级学生人数为：n(m－1)－10＝23×(24－1)－10＝519(人)

答：起初有汽车24辆，该校八年级有学生519人． 10分 14．连结OA ∵两圆内切

∴P、Q、O共线，设过P、Q、O的直线交AB于R，AB=x，

则OQ＝OP－PQ＝10，RO=RQ—OQ＝x—10 2分 ∵CD与小圆切于点Q ∴QR⊥CD，QR⊥AB

∴ 根据垂径定理知AR=

2

∴在Rt△OAR中，OA2=OR2+AR2

2

11

AB=x 4分 22

x

即(10 x) 202 6分

2

解得：x 8

∵x>0

，∴x 8 8分 而AB

=mm、n为整数

∴m=8，n=304

∴m n 312 10分 15．（1）如图，

S阴 S△OAB S扇形OBB' S△OA'B' S扇形OAA' 2分

=S扇形OBB' S扇形

OAA'==

4545

2 (2)2 360360

3分

2