13．（本题满分10分）某校10名教师带领八年级全体学生乘坐汽车外出参加社会实践活动，要求每辆汽车乘坐的人数相等．起初每辆汽车乘了22人，结果剩下1人未上车；如果有一辆汽车空着开走，那么所有师生正好能平均分乘到其他各车上．已知每辆汽车最多只能容纳32人，求起初有多少辆汽车？该校八年级有多少名学生？

14．（本题满分10分）如图，PQ=10，以PQ为直径的圆与一个以20为半径的⊙O内切于点P，与正方形ABCD切于点Q，其中A、B两点在⊙O上．若AB

=mm、n是整数，求m n的值．

PQO

C

15．（本题满分12分）在平面直角坐标中，边长为4的正方形OABC的两顶点A、C分别在y轴、x轴的正半轴上，点O在原点.现将正方形OABC绕O点顺时针旋转，旋转角为θ，当A点第一次落在直线y x上时停止旋转．旋转过程中，AB边交直线y x于点M，BC边交x轴于点N（如图）. （1）求边AB在旋转过程中所扫过的面积；

（2）设 MBN的周长为p，在旋转正方形OABC的过程中，p值是否有变化？请证明你的结论； （3）当旋转角θ为多少度时， OMN的面积最小，并求出此时 BMN内切圆的半径.

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