2012年秋一中预录模拟题数学试题（6）

（满分100分 时间120分钟） 一．选择题 (每小题5分，共25分） 1. 若 实数a、b、c、d满足a +1＝ b－2 ＝c + 3 ＝ d－4 ，则a、b、c、d 这四个实数中最大的是（ ） A. a B. b C. c D. d 2. 如图1，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC、CD运动至点D停止．设点P运动的路程为x，

9． 如图，“L”形纸片由六个边长为1的小正方形组成，过A点切一刀，刀痕是线段EF．若阴影部分面

积是纸片面积的一半，则EF的长为＿＿＿． 10．规定任意两个实数对（a, b）和（c, d）：当且仅当a＝c且b＝d时，（a, b）＝（c, d）．定义运算“ ”：（a, b） （c, d）＝（ac－bd, ad＋bc）．若（1, 2） （p, q）＝（5, 0），则p+q＝＿＿＿ ． 三.解答题 （共50分)

11.（本题满分8分） 利用图形面积可以解释代数恒等式的正确性，也可以解释不等式的正确性． （1）根据下列所示图形写出一个代数恒等式；

（2）已知正数a、b、c和m、n、l，满足a m b n c l k．试构造边长为k的正方形，利用图形面积来说明al bm cn k．

2

△ABP的面积为y．如果y关于x的函数图象如图2所示，则BD的长是（ ）

A. C.

B. 29 D. 3

3．如图是一个正方体的表面展开图，已知正方体相对两个面上的数值相同，且不相对两个面上的数值不相同，则“★”面上的数为（ ）

A. 1 B. 1或2 C. 2 D. 2或3

4．关于x满足

A 图1

B 3x 175 2x

x ，且︱x－3︱－︱x＋2︱的最大值为p，最小值为q, 则pq的值是233

（ ）

A．6 B．5 C．－5 D．－1

5. 如图，直角梯形ABCD中，AD//BC，AB BC，AD=3，BC=5，将D的逆时针方向旋转90°至DE，连结AE，则 ADE的面积是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二.填空题 （每小题5分，共25分) 6．已知a

腰DC绕点

12．（本题满分10分） 如图，△ABC是等边三角形，△BDC是顶角∠BDC=120°的等腰三角形，M是AB延长线上一点，N是CA延长线上一点，且∠MDN=60°．试探究BM、MN、CN之间的数量关系，并给出证明．

1a

，则a

2

1

＝＿＿＿． a

2

7．已知关于x的一元二次方程x 4x k 0有两个不相等的实数根，且该方程与x mx 1 0有一个相同的根．当k为符合条件的最大整数时，m的值为__________．

8．在一次数学活动中，黑板上画着如图所示的图形，活动前老师在准备的四张纸片上分别写有如下四个等式中的一个等式：①AB DC；② ABE DCE；③AE DE；④ A D；小明同学闭上眼睛从四张纸片中随机抽取一张，再从剩下的纸片中随机抽取另一张，则以已经抽取的两张纸片上的等式为条件，使△BEC不能构成等腰三角形的概率是________________. ．．

E

F

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