2015希望杯四年级一试试题及详解(8)

（1） （2） （3）

图3 （4）

【出处】2015希望杯四年级初赛第17题

【考点】等差数列——计算

【难度】☆☆

【答案】625

【解析】通过观察可知第25个图形的小正方形总数为：1 3 5 7 ... 47 25 2 1

法一：等差数列

计算该等差数列得： 1 49 25 2 625个.

因此第25个图形需要625个小正方形.

法二：特殊计算（天下无双，个数平方）

总和：1 3 5 7 ... 47 25 2 1 25 25 625个.

因此第25个图形需要625个小正方形.

18.若abc cba 1069，则这样的abc有 _____个.

【出处】2015希望杯四年级初赛第18题

【考点】位置原理——数论

【难度】☆☆☆

【答案】8

【解析】（1）通过位值原理可得：

abc cba

100a 10b c 100c 10b a

101a 101c 20b

101 a c 20b

1069

（2）根据101 a c 20b 1069的个位数字9可知：a c的个位一定是9；

又因为a、c最大值均不超过9，因此a c 9，可得b一定是8.

（3）分析a c 9有多少种情况：

因为a、c都出现在第一位上，因此均不可能为0.

当a 1时，b 8；当a 2时，b 7；