2015希望杯四年级一试试题及详解(5)

【考点】加乘原理——计数

【难度】☆☆☆☆

【答案】19

【解析】（1）一位数奇数有：1、3、5、7、9；一位数偶数有0、2、4、6、8.

（2）0和任意数相乘得数相同，因此0与奇数相乘的不同乘积有：1个；

2、4、6、8和奇数相乘得意得到的乘积有：4 5 20个.

法一：计算找相同乘积

通过计算可知：2 3 6 1;2 9 6 3重复了2个；

因此不同的乘积有：20 1 2 19个.

法二：通过因数分析找相同乘积

（i） 8里面有3个2相乘，而2、4、6均没有3个2，奇数里没有2，故8和任

意奇数相乘的结果不会和其他偶数与奇数相乘的结果相同.

（ii） 4里面有2个2，而2、6、8均不是有2个2，奇数里没有2，故4和任意

奇数相乘的结果不会和其他偶数与奇数相乘的结果相同.

（iii） 2和6里面都有1个2因数，因此可能会出现相同的乘积；

6里面还有3这个因数，因此要想相同，2乘的另一个奇数一定是3的倍

数，因此可以很快检验出2 3 6 1;2 9 6 3这两个乘积结果重复了.

因此不同的乘积有：20 1 2 19个.

12.一个长方形的相框长为40 厘米，宽为32 厘米，放入一张长为32厘米宽为28厘米的相片，则相框

中没有被照片覆盖的部分的面积是______平方厘米.

【出处】2015希望杯四年级初赛第12题

【考点】面积——几何

【难度】☆☆

【答案】384

【解析】由题意可知：40 32 32 28 32 40 28 384平方厘米.

13.爷爷，爸爸，小明今年的年龄分别是60岁，35岁，11岁，则再过_______年爷爷的年龄等于小明和

爸爸年龄的和.