数控加工刀位轨迹优化处理(9)

能方便的由低阶参数曲线表示，CAD、CAM系统仍然用连续直线段去逼近表示这些曲线[13]。因此适用于所有数控系统的标准G代码程序仍是数控工业应用之中最广泛的信息传递方式。

由于加工中的弊端是由折线段形式的刀位点轨迹造成的。越来越多的轨迹优化技术开始着重于使用参数曲线形式的刀位点轨迹代替连续直线段轨迹[14]。这种轨迹优化思路是以用重构曲线轨迹描述原始直线段轨迹为基础的，轨迹优化问题的核心转化为曲线拟合离散点问题。

曲线拟合问题是由已知的离散点集合拟合出一条或多条曲线，反映该点集合的走向和轮廓信息，并将离散点与拟合曲线的相对误差控制在一定范围内。应用曲线拟合方法优化刀位点轨迹的基本过程即是用曲线对CAM生成的刀位点数据进行曲线拟合。

非均匀有理B样条（Non-uniform Rational B Spline，NURBS）曲线被越来越多的商业数控系统用于复杂工件轮廓描述和加工[15]。因此使用Nurbs样条曲线作为拟合曲线优化直线段轨迹，优化后的轨迹通用性更强，能直接用于众多商业数控系统进行加工。

作为原轨迹的逼近，要求拟合的轨迹能够反映原始轨迹的特征和形状，即拟合精度要有保障。但是出于数控系统加工的加工效率考虑，需要拟合曲线在给定的精度范围内曲线有比较少的段数[15]。对Nurbs样条曲线而言即是比较少的控制点数，这可以通过解一个非线性的优化问题实现[16]。常见的方法有如下两种：（1）Saux和Daniel在1999年，以及Li等人在2005年提出的，由一个小数目的控制点数出发获得初始拟合曲线，通过考察原始数据点和拟合曲线之间的偏差决定是否增加控制点数目，用迭代的方法获得给定误差精度内的拟合曲线[17]。（2）从一个大数目控制点数出发，考察原始数据点和拟合曲线之间的偏差决定是否删除控制点，用迭代过程求得满足误差精度要求的拟合曲线。如1987年Lyche以及1995年Eck和Hadenfeld提出的方法[18]。以上方法使用样条曲线拟合全部原始数据点，而且应用迭代过程求解最优解。这些方法没有考虑原始数据点的几何信息，而且计算量大。自1973年Douglas和Peucker提出距离约束法，即经典DP方法[19]，越来越多的研究尝试使用特征点代替原始数据点拟合曲线以减少计算量，如Marji和Siy在2003年提出特征点检测法[20]，Park等