数控加工刀位轨迹优化处理(11)

被选取的型值点处的误差也需要计算，纳入考察范围。这类方法总体上分三步，首先对原始数据点抽样，然后对抽样点拟合曲线，最后考察拟合误差[30]。通过比较拟合误差与预设精度来判断拟合过程是否成功。若成功则进入下一轮抽样过程，拟合失败则修改抽样参数，重新选取抽样点。按照具体抽样方式的不同，型值点抽样拟合方法可分为一下两类：一类是减少型型值点抽样拟合算法[31]，这类方法在抽样过程中使用较小的抽样步长或较宽松的型值点选取条件选取初始抽样点，初始抽样点数据量较大。然后用曲线拟合这些抽样型值点，通过误差控制方法判断拟合误差是否在允许的范围内。如果拟合误差满足预设要求，则完成本段拟合并进入下一段处理过程，否则用较大的步长或较严格的型值点选取条件对初始抽样点再次选取抽样点，获得较少的抽样点。然后用这些点迭代以上过程，直到拟合误差达到预设要求为止。另一类是增加型型值点抽样拟合算法[32]，这类方法在抽样过程中使用较大的抽样步长或较严格的型值点选取条件选取初始抽样点，初始抽样点数据量较小。然后用曲线拟合这些抽样型值点，通过误差控制方法判断拟合误差是否在允许的范围内。如果拟合误差满足预设要求，则完成本段拟合并进入下一段处理过程，否则用较小的步长或较宽松的型值点选取条件对原始数据点再次选取抽样点，获得较多的抽样点[34]。然后用这些点迭代以上过程，直到拟合误差达到预设要求为止。

以上两类型值点抽样拟合方法与前文所述的非抽样的拟合方法相比，拟合精度同样能够得到保证，同时拟合曲线时的计算量有所下降。但这两类方法中为保证拟合精度都存在迭代的过程。为减少迭代过程造成的计算量过大，有研究者对前述方法做出了改进，这类方法在拟合曲线过程中使用最小二乘方法[34,35]。由于使用具有全局最优的最小二乘方法，拟合效果得到了极大提高。下文以运用最小二乘的算法为例介绍这种拟合算法的处理流程。

（1）DP算法[36]

由于应用了最小二乘方法，该方法是一种全局的曲线拟合方法。算法从曲线段的整体出发，使用多次选择型值点抽样点的方法，进而较好的把握原始数据点的信息。其型值点选择的方法如下：

设给定点序列pi i 0,...,m ，连接首末点p0pm，计算其余型值点pi到连线p0pm的距离d pi ，选取其中距离最大的点pi。如果d pi ，则p0pm内的