第二章平行线与相交线知识点及测试题(四)(4)

位角相等求解.

图1 图

2 F E F 例4（烟台市）如图3，已知AB∥CD，∠1＝30°，∠2＝90°，则∠3等于（ ）

A.60° B.50° C.40° D.30°

分析 要求∠3的大小，为了能充分运用已知条件，可以过∠2的顶点作EF∥AB，由有∠1＝∠AEF，∠3＝∠CEF，再由∠1＝30°，∠2＝90°求解.解 如图3，过∠2的顶点作EF∥AB.所以∠1＝∠AEF，又因为AB∥CD，所以EF∥CD，所以∠3＝∠CEF，而∠1＝30°，∠2＝90°，所以∠3＝90°－30°＝60°.故应选

A.说明 本题在求解时连续两次运用了两条直线平行，内错角相等求解.

例5（南通市）如图4，AB∥CD ，直线EF分别交AB，CD于E，F两点，∠BEF的平分线交CD于点G，若∠EFG＝72°，则∠EGF等于（ ）A.36°

B.54° C.72° D.108°

A C 分析 要求∠EGF的大小，由于AB∥CD ，则有∠BEF+∠EFG＝180°，∠EGF＝∠BEG，而EG平分∠BEF，∠EFG＝72°，所以可以求得∠EGF＝54°.解 因为AB∥CD ，所以∠BEF+∠EFG＝180°，∠EGF＝∠BEG，又因为EG平分∠BEF，∠EFG＝72°，所以∠BEG＝∠FEG＝54°.故应选B.说明

求解有关平