2014高考数学百题精练分项解析6(4)

(1)证明：∵

an 1

=q, an

∴

bn 1a1

n 为常数，则{bn}是等比数列. bnan 1q

(2)【解析】Sn=a1+a2+ +an

a1(1 qn)qn 1=, 3

1 qq(q 1)

Sn′=b1+b2+ +bn

11(1 n)aq4(qn 1)q=, n

1q(q 1)1 q

当Sn＞Sn′时，

qn 1q4(qn 1)

.

q3(q 1)qn(q 1)

又q＞1,则q-1＞0,q-1＞0,

n

1q4n7∴3 n,即q＞q, qq

∴n＞7,即n＞7(n∈N)时，Sn＞Sn′.

12.已知数列{an}:a1,a2,a3, ,an, ,构造一个新数列：a1,(a2-a1),(a3-a2), ,(an-an-1), 此数列是首项为1，公比为

*

1

的等比数列. 3

(1)求数列{an}的通项；

（2）求数列{an}的前n项和Sn. 【解析】(1)由已知得an-an-1=(

1n-1

)(n≥2),a=1, 3

an=a1+(a2-a1)+(a3-a2)+ +(an-an-1)

11 ()n

3 3［1-(1)n］. =

1231 3

(2)Sn=a1+a2+a3+ +an

3n31121n

-［+()+ +()］ 223333n31n=-［1-()］ 2436n 331= ×()n.

443

=