浙江省温州中学2012-2013学年高一下学期期末数学(7)

试卷

bn 12

bbn

。两式相乘可得ana

2

n 1

2n 1

2

b n an bnbnbn

所以数列 1 2， 是等差数列；

aanbnanan n

2

2

2

（3）不可能为等比数列。证明：

反证法：若{an}为等比数列，设其公比为q，由{an}为正项数列，易得q 0。接下来我们按下面的情况分类讨论： ① 若q

1，则当n 1

logq

an a1qn 1

1

② 若q 1，不妨设an a，（其中a为正常数），所以bn 1 abn，所以{bn}为等比数列。

因

为an 1

，所以

有，化简得abn2 bn a3 0对于a n N*成立，因此数列{bn}的各项只能取一个或两个不同的值，又因为{bn}为等比

数列，所以只能有a 1，而此时方程abn2 bn a3 0变为bn2 bn 1 0无实根，所以q 1。 ③ 若

0 q 1，则

由

an 1

2bn bn2

可

得

an 2

n qq2

nn

bb2

a n 1

2222

联立 可得q qa(q b) a bnnnn。 an 2

因为0 q 1，所以当n 1 logq

111

时，有an a1qn 1 ，所以当n 1 logq时，有2a12a21

111

] 1，bn 1 anbn bn，所以当n 1 logq时，数列{bn}为减数列。设N [1 logq

2a12a12

M max{b1,b2, bN 1，bN}，易得bn M对于n N*成立，所以bn 1 anbn Man。

22

bn2MaM2n 1

所以当n 2时，有q(q bn) an an (q )an 1。则当

ananq

2

2