浙江省温州中学2012-2013学年高一下学期期末数学(6)

试卷

AM折起，使得平面ADM 平面ABCM. （1）求证：AD BM；

（2）点E是线段DB上的一动点，当二面角A EM D大小为

（1）证明：过点D做DO AM于点O，因为AB 2,AD 1，M为DC的中点，所以AM AD，所以O为AM中点。因为平面ADM 平面ABCM，所以DO 平面

M

DE时，试求的值．

DB3

DC

D

A

B

M

B

C

A

ABCM，所以DO BM

，又因为AM BM AB 2，所以 ABM为等腰直角

三角形，所以AM BM，且AM DO=O，所以BM 平面ADM，所以AD BM； （2）因为AD BM，且AD DM，所以AD 平面BMD，过点D做EM的垂线

交EM于T，连接AT，则可知 DTA就是所求的平面角，所以

DTA=，所以易得

3

sin

DMEsin MBD DEM

DMB，解得DTDE1 。 DE=

DB3

19．已知各项均为正数的两个数列{an}和{b

n}满足：an 1 （1）求证：当n

2时，有an

，n N*， 2

2

b n （2

）设bn 1 n N*，求证：数列 是等差数列；

an

（3）设bn 1 anbn，n N*，试问{an}可能为等比数列吗？若可能，请求出公比的值，

若不可能，请说明理由．

an2 bn2

（1）证明：因为{an}和{bn}各项均为正数，所以anbn ，所

以

2

an 1

。 2

an2 bn21（2）证明：

因为an 1 ，所以；

又，所以 b

n 12an 1anbn