华理概率论习题2答案(5)

华东理工大学概率论与数理统计习题+答案

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, x (3) p(x) F (x) arctanx 2

2 (x 1)

2．学生完成一道作业的时间 是一个随机变量，单位为小时，它的密度函数为

cx2 x

p(x)

0

（1） （2） （3） （4）

0 x 0.5其他

确定常数c；

写出 的分布函数；

试求在20min内完成一道作业的概率； 试求10min以上完成一道作业的概率。

解:

(1)利用规范性,有

1

p(x)dx (cx2 x)dx

0.5

c1

c 21. 248

x

(2)当x 0时,F(x) p(t)dt 0dt 0,

x

当0 x 0.5时,F(x) 当x 0.5时,F(x) 综上所述,

x

p(t)dt (21t2 t)dt 7x3

x

12x, 2

x

p(t)dt (21t2 t)dt 1,

0.5

0, x 0, 1

F(x) 7x3 x2, 0 x 0.5,

2 1, x 0.5.

(3)P 0

1 117

. F() F(0)

3 354

21 1103103

(4)P 1 F() (or (21x2 x)dx )

66108108