华理概率论习题2答案(4)

华东理工大学概率论与数理统计习题+答案

0

F(x) 0.7

1

x 10 10 x 0

x 0

则 的分布律为 P( 10) 0.7,P( 0) 0.3

二. 选择题：

1．在下列函数中，可以作为随机变量的概率密度函数的是（A ）

2x,0 x 1

A. f(x)

其他 0, cosx,0 x

C．f(x)

0,其他 2．下列表述中不正确有（A，D）

x2

B．f(x)

0

,0 x 1,

其他

2e x,x 0

D．f(x)

0,x 0

A．F(x)为离散型随机变量的分布函数的充要条件是F(x)为阶梯型函数 B． 连续型随机变量的分布函数一定是连续函数

C． 连续型随机变量取任一单点值的概率为零 D． 密度函数就是分布函数的导数 三. 计算题 1. （柯西分布）设连续随机变量 的分布函数为

F(x) A Barctanx x 求：（1）系数A及B；

(2) 随机变量 落在区间( 1,1)内的概率； （3）随机变量 的概率密度。 解: (1) 按照分布函数的定义,有

F( ) limA Barctanx A

x

2

B 0,

F( ) limA Barctanx A

x

2

B 1,

得A

11

,B . 2

1

. 2

(2) P( 1 1) P( 1 1) F(1) F( 1)