2011年第九届希望杯五年级初赛试题及讲解(3)

真题及详细讲解

在3 × 4的长方形中有20个横平竖直的正方形。斜着的有1 × 1正方形17个，2 × 2的正方形8个，还有1个3 ×3的大正方形。共46个。

6.解析：关键点是能理解被除数、除数、余数和商之间的关系。

47 ÷ b = c c，即b × c + c = 47，即c × ( b + 1 ) = 47，所以c一定是47的约数，c为47肯定不符合条件，所以c = 1，即除数是46，余数是1。

7.解析：关键点能被90整除的数的特征。

能被90整除说明即能被9整除也能被10整除，被10整除说明最后一位是0，被9整除说明数字和应为9的倍数，即2 + 0 + 1 + 1 + a + 0是9的倍数，所以a = 5，即后两位是50.

8.解析：关键点是抓住希望数的定义即自然数的约数个数为奇数。

约数个数为奇数说明这个自然数为完全平方数，而312 = 961，322=1024，所以1000以内最大的完全平方数是312 = 961。

9.解析：首先最下面的一个角肯定没有，最上面的中部也会少一部分，所以是丁。

10.解析：.根据相同时间内路程比等于速度比，得到如下比例关系：.解得：CE=40米.200 1.5 200 CE CE

所以故三角形ADE的面积比三角形BCE的面积大1000平方米.1 1 100 60 3000, 100 40 2000. 2 2 ADE BCE S S

11.解析：此题的关键点在想法求出哥哥跑的时间。

弟弟在这多跑的半小时内跑了80×30=2400米。而实际只比哥哥多跑了900米。从而可知：弟弟如果不多跑半小时应比哥哥少跑80 × 30 - 900 = 1500米，因为哥哥比弟弟每分钟多跑110-80=30米，所以哥哥共跑了1500 ÷（110-80）= 50分钟，共跑了50 × 110 = 5500米。

12.解析：此题关键是想法找到笔记本和笔两者之间的价格关系。

方法一：方程

设笔记本每个x元，笔每个y元，则

3x + 7y = 30 + 0.4

5x + 5y = 30 + 2

解得x= 3.6 y = 2.8

方法二：和差法

由再买2支笔还差0.4元，如果再买2个笔记本则还差2元，

可知一个笔记本比一支笔贵（2-0.4）÷2=0.8元。