【全国百强校】甘肃省西北师范大学附属中学2(6)

西北师大附中 2015 届高三第五次诊断考试

数学（理科）A 卷 参考答案

一、选择题：

二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分.

13. 2 14. 7

3

15.

8 1 16.

6

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

x k x 2 x 2k 1 k Z -----------------------3 分 17.解：（1）f (

2 2

又 x 0 an 2n 1 (n N ) -------------------------------------------------6 分

1 1 --------------------------------------------7 分

(n N ) （2） bn 2 2

a n 1 (2n 1) 1 1 1 1 1 1 b ……（10 分）n

(2n 1)2 4n2 4n 1 4n2 4n 4 n n 1

1 1 1 11 1 1 1 1

) Tn b1 bn (1 4 2 2 3 n n 1 4 4(n 1) 4

1 ------------------------------------------------12 分 Tn 得证 4

18. （1）证明：取 AC 中点 O ，连接 A1O ， 因为平面 ABC 平面 AA1C1C ， A1O AC ， 所以 A1O 平面 ABC ，所以 A1O BC . AA1C1C ， 又 BC AC ，所以 BC 平面

.……… 4 分 AC1 BC 所以

AA1C1C 中， AC1 A1C . 在菱形

A1BC ，所以 所以 AC 平面 A1B AC1 .

（2）以点O 为坐标原点， 建立如图所示的空间直角坐标系O-xyz ，

--------------------------------------------------- 6 分

A(0, 1,0) ， B(2,1,0) ， C(0,1,0) ， 则 C1 ，

(2,2,0) ， BB1 CC1 ，

ABB1 A1 的一个法向量， 设 ( x, y, z) 是面 y 0, 2 x 2则 0, BB1 0 ，即

y 0,

取 z 1 可得 m ( 1). ------------------------- 10 分

E(1,0,0) ,所以又 1 ( ，

9