【全国百强校】甘肃省西北师范大学附属中学2(2)

9．设函数 y f x 在区间 a, b 上的导函数为 f x ， f x 在区间 a, b 上的导函数为 f x ，

成 立 ， 则 称 函 数 f 若 在 区 间 x 在 区 间 为 “ 凸 函 数 ” ； 已 知 a, b 上 f ( x) 0 恒 a, b 上

1 m 3

f ( x) x 4 x 3 x 2 在 1, 3 上为“凸函数”，则实数 m 的取值范围是（

12 6 2 31

A． (

9

31 B．, 5]

9

C． ( , 2)

D．[2, )

）

10. 已知函数 f ( x) x cos x sin x ，当 x [ 3 , 3 时，函数 f（x）的零点个数是（

A. 7

B. 5

）

C. 3

D. 1

x2 y2

11. 已知双曲线2 2 1 (a 0, b 0) 与函数 y x 0) 的图象交于点 P . 若函数 y 在点

ab

F ( 1, 0) ，则双曲线的离心率是（ P 处的切线过双曲线左焦点

）

2

2

2

32

12. 对于函数 f ( x) ，若 a, b, c R ， f (a), f (b), f (c) 为某一三角形的边长，则称 f ( x) 为“可构

x

e t 是“可构造三角形函数”，则实数t 的取值范围是 造三角形函数”。已知函数 f ( x) x

e 1

（ ）

A.[0, )

B.[0,1] C.[1, 2]

1 D, 2] 2

二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分.

13．已知向量 a ， b 的夹角是，若| a | 1 ，| b | 2 ，则| 2a b | 3

35

．

sin 是第三象限角，则 tan( =14. 已知sin( ) cos cos( )

7A，B 为焦点的椭圆经过点 C ，则该椭圆的 15.在等腰 △ABC 中， AB BC ， cos B ．若以

18

离心率 e ．

π

4

16.等边三角形 ABC 与正方形 ABDE 有一公共边 AB ，二面角C AB D 的余弦值为，

3

M，N 分别是 AC，BC 的中点，则 EM，AN 所成角的余弦值等于

2

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17.（本小题 12 分）已知函数 f ( x) 2 sx . 把方程f ( x 2 的正数解从小到大依次排成一列，

得到数列 an ， n N .

2

（1）求数列 an 的通项公式；

1 1 （2）记b bn 的前 n 项和为Tn ，求证：Tn .n 2 ，设数列 a 4 n 1

18.（本小题满分 12 分）如图，在三棱柱 ABC-A1B1C1 中，四边形 AA1C1C 是边长为 2 的菱形，平面

ABC ⊥平面 AA1 C1C, ∠A1AC=600, ∠BCA=900. （I）求证:A1B⊥AC1

（II）已知点 E 是 AB 的中点，BC=AC，求直线 EC1 与 平面 ABB1A1 所成的角的正弦值。

19.(本小题满分 12 分) 某企业有两个分厂生产某种零件，按规定内径尺寸（单位：mm）的值落在 （29.94，30.06）的零 件为优质品.从两个分厂生产的零件中各抽出500 件，量其内径尺寸，结

果如下表： 甲厂：

与不同的分厂有关”.

的五件产品中各抽取两件，将这四件产品中的优质品数记为 X ，求 X 的分布列.

2

附： K

(a b)(c d )(a c)(b d )

2

3