【全国百强校】甘肃省西北师范大学附属中学2(3)

20. （本小题满分 12 分）如图，已知抛物线C ： y 2 px 和⊙ M ： ( x 4) y 1，过抛物线 C

2 2 2

E, F 两点， 上一点 H ( x M 相切于 A 、 B 两点，分别交抛物线为 0 , y 0 ) ( y 0 1) 作两条直线与⊙

圆心 M 到抛物线准线的距离为（Ⅰ）求抛物线 C 的方程；

（Ⅱ）当 AHB 的角平分线垂直 x 轴时，求直线 EF 的斜率.

17

． 4

21.（本小题满分 12 分）

已知函数 f ( x) ln x a( x 1) ， g ( x) e． （1）求函数 f ( x) 的单调区间；

x

l2 ，已知两切线的 （2）当 a 0 时，过原点分别作曲线 y f ( x) 与 y g ( x) 的切线l1 ， e 1 e2 1 a ；斜率互为倒数，证明：

e

e

x 0 ， a 的取值范围． （3）设 h( x) f ( x 1) g ( x) ，当 h( x) 1 时，求实数

请考生在第 22、23、24 三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分．做答时请写 清题号．

22.（本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲

如图， AB 是⊙ O 的直径，CB 与⊙ O 相切于点 B ， E 为 线段 BC 上一点，连接 AC ，连接 AE ，分别交⊙ O 于 D, G

两点，连接 DG 交 CB 于点 F ． （Ⅰ）求证： C, D, G, E 四点共圆.；

（Ⅱ）若 F 为 EB 的三等分点且靠近 E ， GA 3GE ，求证：CE EB ． 23.（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程

长为 3 的线段两端点 A, B 分别在 x 轴正半轴和 y 轴的正半轴上滑动， BP 2PA ，点 P 的轨迹为 曲线 C ．

（Ⅰ）以直线 AB 的倾斜角 为参数，写出曲线 C 的参数方程； （Ⅱ）求点 P 到点 D(0, 1) 距离 d 的取值范围．

24.（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲

已知 a 0 ， b 0 ．

14

的最小值； （Ⅰ）若 a b 2 ，求1 a 1 b

（Ⅱ）求证： ab a b ab(a b 1) ．

22 2 2

4

西北师大附中 2015 届高三第五次诊断考试

数学（理科）A 卷 答题卡

一、选择题

13.

16.

三、解答题

17．（12 分）请在下列边框答题，超出边框区域的答案无效

18．（12 分）请在下列边框答题，超出边框区域的答案无效

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