广东省梅县东山中学2012届高三第二次月考试题(7)

广东省梅县东山中学2012届高三第二次月考试题(数学文)

a b 0即a a 1 0 1 a

1

........................8分 2

1

关于a的方程a2 a k 1 0在区间( 1, )内有实根，

2

由a2 a k 1 0得k 1 a2 a ............................10分

1

函数y a2 a在( 1, )上为增函数，

2

11

当a ( 1, )时，y a2 a (0,) ............................12分

2413

k 1 (0,)即k ( 1, )

44

3

故存在实数k ( 1, )使函数g(x) x2 k是( ,0)上的正函数 .......14分

4

20.解：(1)因为直线x y m 0斜率为 1，

所以 m R直线x y m 0都不是y f(x)的切线等价于

f'(x) 3x2 3a 1在R上无实数解，所以3a 1 0，所以a的取值范围为

1

( ,)..............4分

3

(2) f'(x) 3x2 3a，且f(x)为奇函数，

当a≤0时，f'(x) 0恒成立，f(x)在[ 1,1]上单调递增，又g(x) f(x)为偶函 数，

g(x) f(x)在[ 1,0]上单调递减，在[0,1]上递增，

∴g(x)的最大值F(a) g( 1) f( 1) 3a 1 3a....................6分 若a＞0，则f'(x) 3x2 3a 0有两个不同的实数根，且f(x)分别在x1 和x2 a处取得最大值和最小值。

因g(x) f(x)在[﹣1，1]上是偶函数，故只要求在[0，1]上的最大值

10若a 1时，a 1，函数g(x)在[0，1]上单调递增，

此时F(a) g(1) 3a 3a 1 ............................8分