广东省梅县东山中学2012届高三第二次月考试题(6)

广东省梅县东山中学2012届高三第二次月考试题(数学文)

得cos(2

4

) cos2 cos

4

sin2 sin

4

18.

72242172

.. .........14分 ( )

25225250

19解：（1）因为f(x) x在[0, )上是增函数

所以当x [a,b]，f(x)的值域是[f(a),f(b)]，又f(x) x是[0, )上的正函数

f(a) a a a

f(b) b b b b a 0 b a 0

a 0,b 1, f(x)的等域区间为[0,1] .....................4分

（2）设存在实数k，使函数g(x) x2 k是( ,0)上为减函数。 当x [a,b]时，g(x)的值域是[g(a),g(b)]， 若函数g(x) x2 k是( ,0)上的正函数，则

g(a) b a2 k b

即 2 a2 b2 b a， a b a b 1即b a 1

g(b) a b k a