广东省梅县东山中学2012届高三第二次月考试题(3)

广东省梅县东山中学2012届高三第二次月考试题(数学文)

1

17.(本题14分)已知 为钝角，tan( ) ，

47

求：（1）tan 的值，

（2）cos(2 )的值.

4

18.(本题14分)已知函数f x x2 2lnx,h x x2 x a. （1）求函数f x 的极值；

（2）设函数k x f x h x ,若函数k x 在 1,3 上恰有两个不同零点， 求实数a的取值 范围.

19.(本题14分)对于定义在集合D上的函数y f(x)，若f(x)在D上具有单调性，

且存在区间[a,b] D（其中a b），使当x [a,b]时，f(x)的值域是[a,b]，则称函数f(x)是D上的正函数，区间[a,b]称为f(x)的“等域区间”. （1）已知函数f(x) x是[0, )上的正函数,试求f(x)的等域区间. （2）试探究是否存在实数k，使函数g(x) x2 k是( ,0)上的正函数？ 若存在，求出k的取值范围；若不存在，请说明理由.

20. (本题14分)已知函数f(x) x3 3ax,(a R)，

(1)若对任意m R直线x y m 0都不是曲线y f(x)的切线，求a的取．．．

值 范围；

（2)设g(x) f(x),x [ 1,1]，求g(x)的最大值F(a)的解析式；