在光波导理论中,求解波导色散曲线的常用数值方法之一是效折射率法,本文给出了有效折射率求解思路,并给出了具体的matlab程序,可供学习集成光学的学生参考使用。

对于x

mn E 模式，x E 满足如下波动方程：

[]

0),(2

2202

222=-+ + eff x x n y x n k y

E x E 由于导波模式在x 与y 方向上是非相干的，采用分离变量法后再引入)(220x N k 得到如下两个独立的波动方程：

0)()](),([)(2

2202

2=-+ y Y x N y x n k y

y Y 0)(])([)(2

2202

2=-+ x X n x N k x

x X eff 可以将条形波导等效成y 方向和x 方向受限的平板波导，先求y 方向受限平板波导的TE 模式，求得x N 后将其作为x 方向受限的平板波导的芯层折射率并求其

TM 模式，得到的有效折射率eff n 就是整个条形波导的有效折射率。y 方向受限平板波导的TE 模式的色散方程为：

2

2124

222122222

1

0arctan arctan x

x x x x

N n n N N n n N n N n d k --+--+=-π （...2,1,0=n ） 其中1n 、2n 、4n 都是TE 模式的有效折射率从而x 方向受限平板波导的TM 模式的色散方程为：

--+ --+=-2225

22522223

22

32

220arctan arctan eff x eff x

eff

x eff x

eff

x n N n n n N n N n n n N m n

N a k π（...2,1,0=m ） 其中3n 、5n 都是TM 模式的有效折射率。

对于y

mn E 模式，y E 满足如下波动方程：

[]

0),(2

2202

22

2=-+ +

eff y y n y x n k y

E x

E